Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = n^2 - 1:
u1 = 1^2 - 1 = 0 u2 = 2^2 - 1 = 3 u3 = 3^2 - 1 = 8 u4 = 4^2 - 1 = 15
Vậy u1 = 0, u2 = 3, u3 = 8, u4 = 15.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 99, ta giải phương trình n^2 - 1 = 99:
n^2 - 1 = 99 n^2 = 100 n = 10 hoặc n = -10
Vì số hạng của dãy phải là số tự nhiên nên ta chọn n = 10. Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 99 là u10.
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = (2n - 1)/(n + 1):u1 = (21 - 1)/(1 + 1) = 1/2 u2 = (22 - 1)/(2 + 1) = 3/3 = 1 u3 = (23 - 1)/(3 + 1) = 5/4 u4 = (24 - 1)/(4 + 1) = 7/5
Vậy u1 = 1/2, u2 = 1, u3 = 5/4, u4 = 7/5.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 137137, ta giải phương trình (2n - 1)/(n + 1) = 137137:
(2n - 1)/(n + 1) = 137137 2n - 1 = 137137(n + 1) 2n - 1 = 137137n + 137137 137135n = 137138 n = 1
Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 137137 là u1.
hãy nhớTừ công thức truy hồi ta có:
\(x_{n+1}>x_n,\forall n=1,2...\)
\(\Rightarrow\)dãy số \(\left(x_n\right)\) là dãy số tăng
giả sử dãy số \(\left(x_n\right)\) là dãy bị chặn trên \(\Rightarrow limx_n=x\)
Với x là nghiệm của pt ta có: \(x=x^2+x\Leftrightarrow x=0< x_1\) (vô lý)
=> dãy số \(\left(x_n\right)\) không bị chặn hay \(limx_n=+\infty\)
Mặt khác: \(\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{1}{x_n\left(x_n+1\right)}=\frac{1}{x_n}-\frac{1}{x_n+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x_n+1}=\frac{1}{x_n}-\frac{1}{x_n+1}\)
\(\Rightarrow S_n=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_{n+1}}=2-\frac{1}{x_{n+1}}\)
\(\Rightarrow limS_n=2-lim\frac{1}{x_{n+1}}=2\)
\(\dfrac{1}{u_n-1}=\dfrac{1}{\dfrac{2^n-5^n}{2^n+5^n}-1}=\dfrac{2^n+5^n}{-2.5^n}=-\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+1\right]\)
\(\Rightarrow S_n=-\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^1+\left(\dfrac{2}{5}\right)^2+...+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+n\right]\)
Lại có: \(\left(\dfrac{2}{5}\right)^1+\left(\dfrac{2}{5}\right)^2+...+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n=\dfrac{2}{5}.\dfrac{1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n}{1-\dfrac{2}{5}}=\dfrac{2}{3}\left[1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n\right]\)
\(\Rightarrow S_n=-\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+n\right]=...\)
Lời giải:
$\frac{u_{n-1}}{u_n}=\frac{n^2}{n^2-1}>0$ với mọi $n\geq 2$ nên $u_{n-1}, u_n$ luôn cùng dấu.
Mà $u_1=2017>0$ nên $u_n>0$ với mọi $n=1,2,...$
Mặt khác:
$n^2(u_{n-1}-u_n)=u_{n-1}>0\Rightarrow u_{n-1}>u_n$ nên dãy $(u_n)$ là dãy giảm.
Dãy giảm và bị chặn dưới nên $u_n$ hội tụ. Đặt $\lim u_n=a$.
Ta có: $a=n^2(a-a)\Rightarrow a=0$
Vậy $\lim u_n=0$
Ta có: \(p\left(1\right)=1\)=>\(p\left(2\right)=p\left(1\right)=1\)
Với n > 2
\(p\left(n\right)=p\left(1\right)+2p\left(2\right)+...+\left(n-2\right)p\left(n-2\right)+\left(n-1\right)p\left(n-1\right)\)
=> \(p\left(n-1\right)=p\left(1\right)+2p\left(2\right)+...+\left(n-2\right)p\left(n-2\right)\)
=> \(p\left(n\right)-p\left(n-1\right)=\left(n-1\right)p\left(n-1\right)\)
=> \(p\left(n\right)=np\left(n-1\right)\)
Cứ thế tiếp tục:
=> \(p\left(n\right)=np\left(n-1\right)=n.\left(n-1\right)p\left(n-2\right)=n\left(n-1\right).\left(n-2\right)...3.p\left(2\right)\)
\(=n\left(n-1\right).\left(n-2\right)...4.3\)