Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=\frac{4b-\left(a^2-2a-3\right)}{\left(x+4\right)^2}\)
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi \(4b-\left(a^2-2a-3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow a>2\sqrt{b+1}+1\)
- Với \(b=1\Rightarrow4\le a\le9\)
\(b=2\Rightarrow5\le a\le9\)
\(b=3;4;5\Rightarrow6\le a\le9\)
\(b=6;7\Rightarrow7\le a\le9\)
\(b=8;9\Rightarrow8\le a\le9\)
Có \(6+5+3.4+2.3+2.2=33\) cặp
a;b phải thỏa mãn hệ điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}a>4\\4b^2-a+4\le0\end{matrix}\right.\) mà bạn
Nếu a=5 thì ko có b nguyên dương thỏa mãn điều kiện delta bên dưới
Do đó cần rút a từ điều kiện delta: \(a\ge4b^2+4\) thay vào S và khảo sát hàm bậc 2 \(f\left(b\right)\)
Đồng thời b nguyên dương nên khi a thỏa mãn \(a\ge4b^2+4\) thì cũng hiển nhiên thỏa mãn luôn a>4
\(y'=\left(a-4\right)x^2+4bx+1\)
Do hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-4>0\\\Delta'=4b^2-a+4\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\ge4b^2+4\)
\(\Rightarrow S=2a+3b\ge2\left(4b^2+4\right)+3b\)
\(\Rightarrow S=f\left(b\right)\ge8b^2+3b+8\)
\(f\left(b\right)\) đồng biến khi \(b\) dương \(\Rightarrow f\left(b\right)_{min}\) khi \(b=1\Rightarrow S_{min}=19\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=1\end{matrix}\right.\)
a) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;m),(m;+∞)(−∞;m),(m;+∞)khi và chỉ khi:
y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2
b) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng khi và chỉ khi:
y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0
[m<1m>4[m<1m>4
c) Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3
d) Tập xác định: D = R
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:
y′=3x2−4mx+12≥0⇔′=4m2−36≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3
. Tập xác định : R 
{
} ;
và 
;
) ∈ ∆ ⇔ 
. 
a) y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x + 1
Tập xác định: D = R
y’= 3x2 -6mx + 3(2m-1) = 3(x2 – 2mx + 2m – 1)
Hàm số đồng biến trên D = R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R
⇔ x2 – 2mx + 2m - 1≥0, ∀x ∈ R
⇔ Δ’ = m2 – 2m + 1 = (m-1)2 ≤ 0 ⇔ m =1
b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
⇔ phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ (m-1)2 > 0 ⇔ m≠1
c) f’’(x) = 6x – 6m > 6x
⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0