NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
HA
0
HA
0
HA
0
VV
0
VC
0
NA
1
NL
16 tháng 4 2018
Ta có: Xét thừa số tổng quát. Với mọi n là số thực dương thì: \(\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{n^3-n}=\dfrac{1}{n\left(n^2-1\right)}=\dfrac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\) Áp dụng vào bài toán: \(NL=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{2008^3}< \dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{2007.2008.2009}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2007.2008}-\dfrac{1}{2008.2009}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2008.2009}\right)=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2008.2009.2}< \dfrac{1}{4}\left(đpcm\right)\)