K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 2 2016
11n+2+122n+1
=121.11n+144n.12
(133-12).11n+144n.12
11n.133-11n.12+144n.12
11n.133+144n.12-11n.12
=11.133+12(144n-11n)
Ta cso 144n-11n : 144-11=133
11.133: 133
Vậy.........
20 tháng 11 2015
b) Với n=1 thì hiển nhiên đúng.
Giả sử mệnh đề đúng với n=k tức:
11k+1+122k-1 chia hết cho 133
Với n=k+1 thì:
11k+2+122k+1=11k+1.11+122k-1.122=11(11k+1+122k-1)+133.122k-1 luôn luôn chia hết cho 133.
Vậy mệnh đề đúng với n=k+1 => dpcm.
tick nha
20 tháng 11 2015
bạn bấm vào dòng chữ xanh này nhé chứng minh : 11n+2+122n+1 chia hết cho 133
25 tháng 4 2016
11^n+2+12^2n+1=11^n.11^2+12^2n.12=11^n.121+(12^2)^n.12=11^n.121+144^n.12=11^n.(133-12).144^n.12=(11^n.133-11^n.12)+144^n.12
=11^n.133+(144^n-11^n).12
Vi 11^n.133 chia het cho 133; 144^n-11^n chia het cho 133
suy ra (144^n-11^n).12 chia het cho 133
Chung to 11^n+2+12^2n+1 chia het cho 133.
Ta có:
11n + 2 + 122n + 1
= 11n . 112 + (122)n . 12
= 11n . 121 + 144n . 12
= 11n . (121 + 12) + (144n - 11n) . 12
= 11n . 133 + (144n - 11n) . 12
Lại có: 144n \(\equiv\) 11n (mod 133)
\(\Rightarrow\) 144n - 11n \(⋮\) 133
\(\Rightarrow\) 144n - 11n \(⋮\) 133
\(\Rightarrow\) (144n - 11n) . 12 \(⋮\) 133
\(\Rightarrow\) 11n . 133 + (144n - 11n) . 12 \(⋮\) 133
Ta có:
$11n+2 + 122n+1 + 122$
$= 112 x 11n + 12 x (122)n + 122$
$= 121 x 11n + 12 x (122)n + 144$
$= (133 - 12) x 11n + 12 x (122)n + 144$
$= 133 x 11n - 12 x 11n + 12 x 144n + 144$
$= 133 x 11n + 12 x (144n - 11n) + 144$
Vì:
$133 x 11n ⋮ 133$
$12 x (144n - 11n) = 12 x (144 - 11) x P = 12 x 133 x P ⋮ 133$
$144$ chia cho $133$ dư $11$
Suy ra: $11n+2 + 122n+1 + 122$ chia cho $133$ dư $11$