TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2019
Áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\):
\(VT=\sqrt{\frac{x^2+\left(2y\right)^2}{2}}+\sqrt{\frac{\left(\frac{x}{2}-y\right)^2+3\left(\frac{x}{2}+y\right)^2}{3}}\)
\(VT\ge\sqrt{\frac{\left(x+2y\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{3\left(\frac{x}{2}+y\right)^2}{3}}\)
\(VT\ge\left|\frac{x+2y}{2}\right|+\left|\frac{x+2y}{2}\right|=\left|x+2y\right|\ge x+2y\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2y\ge0\)
LV
8 tháng 5 2017
\(\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\frac{x^2+2xy+4y^2}{3}}=\sqrt{\frac{x^2}{2}+\frac{4y^2}{2}}+\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{3}+\frac{y^2}{1}}\)
\(\ge\sqrt{\frac{\left(x+2y\right)^2}{2+2}}+\sqrt{\frac{\left(x+y+y\right)^2}{3+1}}=\frac{x+2y}{2}+\frac{x+2y}{2}=x+2y\)
28 tháng 3 2019
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2-2y\right)\left(x^2+y^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x^2}{2}\)
Thê vô (2) được
\(2x^2+\left(\frac{x^2}{2}\right)^2+x=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2+12x+28\right)=0\)
DD
1
14 tháng 9 2016
\(gt\Rightarrow x^2+y^2\le2\left(x+2y\right)\)
Áp dụng Bđt Bunhia
\(\left(x+2y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+y^2\right)\le5\cdot2\left(x+2y\right)\)
\(\Rightarrow x+2y\le10\)
Dpcm
MN
1
30 tháng 5 2018
Ta có:
\(x^2+y^2-2xy+2x-4y+15=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-\left(2y-2\right)x+y^2-4y+15=0\\y^2-\left(2x+4\right)+x^2+2x+15=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'_x=\left(y-1\right)^2-\left(y^2-4y+15\right)\ge0\\\Delta'_y=\left(x+2\right)^2-\left(x^2+2x+15\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\ge7\\x\ge\frac{11}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4x^2+y^2\ge4.\left(\frac{11}{2}\right)^2+7^2=170\)
Dễ thấy dấu = không xảy ra nên
\(\Rightarrow4x^2+y^2>170\)
\(x^2+2y^2-2xy+2x-4y+2=0\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2+2\left(x-y\right)+1+y^2-2y+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
=>................