HJ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
LN
6 tháng 3 2018
Ta có: \(E=36^n+19^n-2^n\cdot2\)
Mặt khác: \(36\equiv19\equiv2\)(mod 17)
Do đó: \(VT\equiv2^n+2^n-2^n\cdot2\equiv0\)(mod 17)
Vậy .................
LT
1
MT
0
KL
Tìm số dư khi chia A= \(a^{2n}+a^n+1\) cho \(a^2+a+1\) với mọi số tự nhiên n và a thuộc Z, a khác 1.
2
30 tháng 10 2019
TH1: n = 3k , k là số tự nhiên.
Có: \(A=a^{6k}+a^{3k}+1=\left(a^{6k}-1\right)+\left(a^{3k}-1\right)+3\)
\(=\left(a^{3k}-1\right)\left(a^{3k}+1\right)+\left(a^{3k}-1\right)+3=\left(a^{3k}-1\right)\left(a^{3k}+2\right)+3\)
lại có: \(a^{3k}-1=\left(a^3\right)^k-1⋮a^3-1\) và \(a^3-1⋮a^2+a+1\)
=> \(a^{3k}-1⋮a^2+a+1\)
=> \(\left(a^{3k}-1\right)\left(a^{3k}+2\right)⋮a^2+a+1\)
=> \(A:a^2+a+1\) dư 3, với mọi a khác -2; -1; 0; 1.
TH2: n = 3k + 1, k là số tự nhiên.
Có: \(A=a^{6k+2}+a^{3k+1}+1=a^2\left(a^{6k}-1\right)+a\left(a^{3k}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)
\(=a^2\left(a^{3k}-1\right)\left(a^{3k}+1\right)+a\left(a^{3k}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)
\(=\left(a^{3k}-1\right)\left[a^2\left(a^{3k}+1\right)+a\right]+\left(a^2+a+1\right)⋮a^2+a+1\)
Vì \(a^{3k}-1⋮a^2+a+1;a^2+a+1⋮a^2+a+1\)
=> \(A⋮a^2+a+1\)
hay \(A:a^2+a+1\) dư 0
TH3: n = 3k +2, k là số tự nhiên
Có: \(A=a^{6k+4}+a^{3k+2}+1=a^4\left(a^{6k}-1\right)+a^2\left(a^{3k}-1\right)+\left(a^4+a^2+1\right)\)
\(=a^4\left(a^{3k}+1\right)\left(a^{3k}-1\right)+a^2\left(a^{3k}-1\right)+\left(a^4+2a^2+1\right)-a^2\)
\(=\left(a^{3k}-1\right)\left[a^4\left(a^{3k}+1\right)+a^2\right]+\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right)⋮a^2+a+1\)
=> \(A:a^2+a+1\) dư 0.
Kêt luận: Với n là số tự nhiên chia hết cho 3, a là số nguyên khác -2; -1 ; 0; 1 thì A chia cho a^2 +a +1 dư 3
n là số tự nhiên không chia hết cho 3, a là số nguyên bất kì thì A chia cho a^2 +a +a dư 0.
.
18 tháng 11 2017
Giả sử E là số tự nhiên
Biến đổi E ta có :
\(E=\frac{3n^2}{2n^2+n-1}+\frac{1}{n+1}=\frac{3n^2}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}+\frac{2n-1}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}=\frac{3n^2+2n-1}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(3n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}=\frac{3n-1}{2n-1}\)
Do E là số tự nhiên \(\Rightarrow\left(3n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(3n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\Rightarrow\left[2\left(3n-1\right)-3\left(2n-1\right)\right]⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow\left(6n-2-6n+3\right)⋮\left(2n-1\right)\Leftrightarrow1⋮\left(2n-1\right)\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Xét \(2n-1=1\Rightarrow n=1\left(KTM:n>1;\text{loại}\right)\)
Xét \(2n-1=-1\Rightarrow n=0\left(KTM:n>1;\text{loại}\right)\)
Vậy ko có số tự nhiên n > 1 nào để \(\left(3n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\) hay 3n - 1 ko chia hết cho 2n - 1
=> điều giả sử là sai hay E ko thể là số tự nhiên (đpcm)
DM
0
MT
1
NT
0