HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2020
a/ \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
b/ \(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
c/ BĐT sai
PT
2
H
15 tháng 5 2018
Giải:
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2xz\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi x, y, z)
Vậy ...
22 tháng 8 2018
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2zx\end{matrix}\right.\)
cộng quế theo quế ta có : \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\ge0\forall x;y;z\left(đpcm\right)\)
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2019
\(\frac{x^3}{y}+xy\ge2x^2\); \(\frac{y^3}{z}+yz\ge2y^2\); \(\frac{z^3}{x}+xz\ge2z^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}+xy+xz+yz\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Mặt khác ta có BĐT: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+xz+yz\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}+xy+xz+yz\ge2\left(xy+xz+yz\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}\ge xy+xz+yz\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
T
5 tháng 6 2019
#)Góp ý :
Mời bạn tham khảo :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !
LD
6 tháng 6 2019
Tham khảo qua đây nè :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017
tk cho mk nhé
8 tháng 8 2018
ta có : \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow x=y=z\left(đpcm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2020
\(\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3}=\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3xyz}\ge\frac{2}{\sqrt{3xyz\left(x+y+z\right)}}\ge\frac{2}{xy+yz+zx}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
\(x^2+y^2+z^2\ge xy-xz+yz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy-2xz+2yz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy+2xz-2yz\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)+\left(z^2-2yz+y^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+z\right)^2+\left(z-y\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy-xz+yz\)( đúng với mọi x,y,z )
Dấu bằng sảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x+z\right)^2=0\\\left(z-y\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+z=0\\z-y=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=x\\x+z=0\\y=z\end{cases}}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+z=0\\x=z\end{cases}\Rightarrow x=y=z=0}\)