Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\)\(a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(ab+ac< ab+bc\)
\(\Leftrightarrow\)\(ac< bc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a< b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b}< 1\) ( đpcm )
Và trường hợp này chỉ xảy ra khi \(\frac{a}{b}< 1\) và \(a,b,c\inℕ^∗\)
Chúc bạn học tốt ~
Theo đề bài ta có:
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow ab+ac< ab+bc\)
\(\Rightarrow ac< bc\)
\(\Rightarrow a< b\)
Vậy nếu \(\frac{a}{b}< 1\)thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)( ĐPCM )
P/s: ĐPCM: Điều phải chứng minh
ta có :
\(\frac{1}{2.3}>\frac{1}{3^2}>\frac{1}{4.3};\frac{1}{3.4}>\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5}....\)
Tương tự ta sẽ có :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+.+\frac{1}{99.100}>A>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{100.101}\)
hay ta có :
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}>A>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
hay \(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}>A>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{101}\)
hay ta có : \(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}>A>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{31}{300}\Leftrightarrow\frac{3}{4}>A>\frac{12}{25}\)
vậy ta có điều phải chứng minh
\(A=-\frac{9}{10^{2012}}+-\frac{19}{10^{2011}}=-\frac{9}{10^{2012}}+-\frac{9}{10^{2011}}+-\frac{10}{10^{2011}}\)
\(B=-\frac{9}{10^{2011}}+-\frac{19}{10^{2012}}=-\frac{9}{10^{2011}}+-\frac{9}{10^{2012}}+-\frac{10}{10^{2012}}\)
Mà \(-\frac{9}{10^{2012}}=-\frac{9}{10^{2012}};-\frac{9}{10^{2011}}=-\frac{9}{10^{2011}};-\frac{10}{10^{2012}}>-\frac{10}{10^{2011}}\)
\(\Rightarrow-\frac{9}{10^{2011}}+-\frac{9}{10^{2012}}+-\frac{10}{10^{2012}}>-\frac{9}{10^{2011}}+-\frac{9}{10^{2012}}+-\frac{10}{10^{2011}}\)
\(\Rightarrow B>A\)
Chúc bạn học tốt !!!!
=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{3}+\frac{b}{6}=\frac{2+b}{6}\)
=> \(a=\frac{6}{2+b}\) Vì a là số tự nhiên khác không nên \(\frac{6}{2+b}\inℕ^∗\)
=> \(2+b\inƯ\left(6\right)\left\{1;2;3;6\right\}\)
=> \(b=\left\{0;1;4\right\}\) => \(a=\left\{3;2;1\right\}\)
Vậy ta đc cặp số \(\left(a;b\right)=\left\{\left(0;3\right);\left(1;2\right);\left(4;1\right)\right\}\)
1)
Dễ thấy \(B=\dfrac{10^{19}}{10^{19}-3}>1\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{10^{19}}{10^{19}-3}>\dfrac{10^{19}+2}{10^{19}-3+2}=\dfrac{10^{19}+2}{10^{19}-1}=A\)