Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A= 1/2+ 1/4+ 1/8+ 1/2n
=>2A = 1 + 1/2 +1/4+ 1/2n-1
=>A = 1 - 1/2n-1
=> A < 1
B= 4/(5*2!) + 4/(5*3!)+...+4/(5*n!)
=>5/4* B =1/2!+1/3!+...+1/n!<1
=>B < 0,8
mình nha các bạn !!!
A=1/2+1/4+1/8+1/2n
=>2A=1+1/2+1/4+1/2n-1
=>A=1-1/2n-1
=>A<1
phục bạn rồi lớp 6 học cái này thì chỉ có h/s giỏi lớp 6 mới làm chứ bài này không phải của lớp 6 đâu
Ta có :
\(N=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(N=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Ta thấy : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
.......
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< 1.\frac{1}{2^2}\)
\(\Rightarrow N< \frac{1}{4}\)(ĐPCM)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
Đề còn thiếu 1 điều kiện nữa là \(n>0\)
Đặt \(A=\frac{4}{5.2!}+\frac{4}{5.3!}+\frac{4}{5.4!}+...+\frac{4}{5.n!}\) ta có :
\(A=\frac{4}{5}\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{n!}\right)\)
Để \(A< 0,8\) thì \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{n!}< 1\)
Đặt \(B=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{n!}\) ta có :
\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}\)
\(B< 1-\frac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(B< 1\) ( đpcm )
Suy ra : \(A=\frac{4}{5}.B=0,8.B< 0,8\) ( vì \(B< 1\) )
Vậy \(\frac{4}{5.2!}+\frac{4}{5.3!}+\frac{4}{5.4!}+...+\frac{4}{5.n!}< 0,8\)
Chúc bạn học tốt ~