Question

[Bùi Hải Ngọc]

CMR: 

\(n< \frac{3}{1.2}+\frac{7}{2.3}+...+\frac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}< n+1\) ( với n là số nguyên dương)

Answer 1

[Tuấn]

\(\frac{k^2+k+1}{k\left(k+1\right)}=1+\frac{1}{k\left(k+1\right)}=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\) (\(k=1,....,n\)
Đặt A=\(\frac{3}{1.2}+\frac{7}{2.3}+...+\frac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(\Rightarrow n+1>A=n-\frac{1}{n+1}>n\)

Answer 2

[Tuấn]

Tổng quat rồi tìm quy luật đi bạn