K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 3 2019
\(n^6-n^4-n^2+1\)
\(=n^4\left(n^2-1\right)-\left(n^2-1\right)=\left(n^4-1\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)^2\left(n^2+1\right)\)
Thay n=2k+1 vào giải :))
TL
0
I
1
LT
1
VQ
0
27 tháng 10 2017
1/
n=2 ta thấy đúng
GS đúng với n=k tức là (1-x)k+(1+x)k<2k
Ta cm đúng với n=k+1
(1-x)k+1+(1+x)k+1< (1-x)k+(1+x)k+(1-x)(1+x)k+(1-x)k(1+x)= 2\(\left(\left(1-x\right)^k+\left(1+x\right)^k\right)\)\(< 2.2^k=2^{k+1}\)
=> giả sử là đúng
theo nguyên lí quy nạp ta có đpcm
NT
27 tháng 3 2016
Cm ý đầu bằng phương pháp quy nạp:
Ta thấy n=1, n=2, n=3 đúng (sử dụng hệ thức Vi-ét);
Giả sử n=k đúng, cần chứng minh n=k+.
Ta có(xk1+xk2)(x1+x2)=xk+11+xk+12+x1x2(xk−11+xk−12)⇔xk+11+xk+12=−p(xk1+xk2)+(xk−11+xk−12)(x1k+x2k)(x1+x2)=x1k+1+x2k+1+x1x2(x1k−1+x2k−1)⇔x1k+1+x2k+1=−p(x1k+x2k)+(x1k−1+x2k−1)
−p(xk1+xk2)−p(x1k+x2k) là số nguyên.
xk−11+xk−12x1k−1+x2k−1 là số nguyên.
Suy ra đpcm.
Vẫn còn một phần nữa chưa chứng minh
SL
27 tháng 3 2016
gomu gomu no
khó quá,,,,,lm lm j,,sống 1 cuộc sống ko có j để hối tiếc,tự do hơn ai hết ( ACE)
\(1152=32.36\)
Đặt \(A=n^8-n^6-n^4+n^2=n^6\left(n^2-1\right)-n^2\left(n^2-1\right)\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^4-1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]^2\left(n^2+1\right)\)
Do \(n\) lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(2k+1\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\right]^2\left[\left(2k+1\right)^2+1\right]\)
\(=32\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2.\left(2k^2+2k+1\right)\)
Do \(k\) và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k+1\right)⋮2\) (1)
Nếu k chia hết cho 3 \(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)
Nếu k chia 3 dư 1 \(\Rightarrow2k+1⋮3\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)
Nếu k chia 3 dư 2 \(\Rightarrow k+1⋮3\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\) luôn chia hết cho 3 (2)
(1);(2) \(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮6\Rightarrow\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2⋮36\)
\(\Rightarrow32\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2⋮\left(32.36\right)\Rightarrow A⋮1152\)
ảnh đại diện trên google kìa