K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
4
TL
19 tháng 2 2019
abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c thuộc N*
K
19 tháng 2 2019
Giả sử : Cả 3 số a,b,c đều âm , suy ra abc < 0 ( trái gt )
=> Có ít nhất một số dương trong 3 số a,b,c
Do a,b,c bình đẳng, không mất tính tổng quát :
Giả sử : \(a>0\), mà \(abc>0,\) suy ra \(bc>0\)
\(TH1:b< 0;c< 0\), suy ra : \(b+c< 0\)
Mà : \(a+b+c>0\left(gt\right)\) \(\Rightarrow b+c>-a\)
Do : \(b+c< 0\), suy ra : \(\left(b+c\right)^2< -a\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2< -ab-ac\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc< -b^2-2bc-c^2+bc\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac< -b^2-bc-c^2=-\left(b^2+bc+c^2\right)\)
Do : \(b^2+c^2\ge0;bc>0\)
\(\Rightarrow b^2+bc+c^2>0\)
\(\Rightarrow-\left(b^2+bc+c^2\right)< 0\)
Mà : \(ab+bc+ac< -\left(b^2+bc+c^2\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac< -\left(b^2+bc+c^2\right)< 0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac< 0\)( trái giả thiết : ab + bc + ac > 0 )
Suy ra : b <0, c< 0 ( vô lý )
\(\Rightarrow b,c>0\Rightarrow a,b,c>0\Rightarrow a,b,c\inℕ^∗\left(đpcm\right)\)
16 tháng 8 2020
TA CÓ: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
=> \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)
TA LUÔN CÓ: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
=> \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2) => \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
HS
16 tháng 8 2020
Cho \(B=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
Cm B>1
Ta có \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}\)(vì phân số cùng tử thì mẫu số nào lớn hơn thì phân số đó bé hơn)
CM tương tự ta có\(\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{b+c}\)
\(\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{c+a}\)
Cộng vế theo vế ta có \(\frac{a+b+c}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
1 < B
CM B<2
Ta có \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)( Vì ta có công thức \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}\)
Cm tương tự như phần trên rồi cộng vế theo vế ta có B<2
25 tháng 4 2019
sửa lại b>0
Ta có ta có a/b + b/a \(\ge\) 2 (a^2 + b^2 )/ab \(\ge\) 2 a^2 + b^2 \(\ge\) 2ab =>a^2 -2ab + b^2 \(\ge\) 0 =>(a - b)^2 >= 0 luôn đúng suy ra điều phải chứng minh dấu '" = "' xảy ra khi và chỉ khi a = b
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 5 2020
Hữu Thắng: bạn đọc lời giải mà còn không biết được nó đúng hay sai ạ?
PS
0
HH
3
24 tháng 3 2017
Ta gọi số cần tìm là x
Ta có nếu x lớn hơn 0 thì x là 1 số nguyên dương
Số nguyên dương nhỏ nhất lớn hơn 0 là 1
Mà 1 + 1 = 2
\(\Rightarrow x\ge2\)
a) a2 + 2a + 3
= a2 + 2a + 1 + 2
= (a + 1)2 + 2 >0 (đúng)
b) a2 + a + 1
= a2 + 2.a.\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{3}{4}\)
= \(\left(a+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) (đúng)