Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c,Để phân số trên là phân số tối giản thì (3n+2;5n+3) = 1
Gọi \(d\inƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)\)
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(3n+2;5n+3\right)=1\)
Vậy phân số\(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản
a,để phân số trên tối giản thì (n+1;2n+3) = 1
Gọi \(d\inƯCLN(n+1;2n+3)\) \(\left(d\in N\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(n+1;2n+3\right)=1\)
Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là một phân số tối giản
a, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=> d = 1
=> đpcm
b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)
ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n + 3 là số lẻ
=> d = 1
=> đpcm
c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=> d = 1
=> đpcm
, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)
Ta có: ⎧⎨⎩n+1⋮d2n+3⋮d⇒⎧⎨⎩2n+2⋮d2n+3⋮d{n+1⋮d2n+3⋮d⇒{2n+2⋮d2n+3⋮d
⇒2n+3−(2n+2)⋮d⇒2n+3−(2n+2)⋮d
⇒1⋮d⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)
ta có: ⎧⎨⎩2n+3⋮d4n+8⋮d⇒⎧⎨⎩4n+6⋮d4n+8⋮d{2n+3⋮d4n+8⋮d⇒{4n+6⋮d4n+8⋮d
⇒4n+8−(4n+6)⋮d⇒4n+8−(4n+6)⋮d
⇒2⋮d⇒2⋮d
⇒d∈{1;2}⇒d∈{1;2}
Mà 2n + 3 là số lẻ
=> d = 1
=> đpcm
c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)
Ta có: ⎧⎨⎩3n+2⋮d5n+3⋮d⇒⎧⎨⎩15n+10⋮d15n+9⋮d{3n+2⋮d5n+3⋮d⇒{15n+10⋮d15n+9⋮d
⇒15n+10−(15n+9)⋮d⇒15n+10−(15n+9)⋮d
⇒1⋮d⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
Bài 1:
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{a+6}{b+14}=\dfrac{3}{7}\)
=>7a+42=3b+42
=>7a=3b
hay a/b=3/7
BÀi 1
Để A \(\in\) Z
=>\(\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)
=>\([\left(n-5\right)+7]⋮\left(n-5\right)\)
=>\(7⋮\left(n-5\right)\)
=>\(n-5\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
=>\(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
a,gọi \(d\inƯC\left(2n-1,3n-1\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow2n-1⋮d;3n-1⋮d\)
\(\Rightarrow\left[3\left(2n-1\right)-2\left(3n-1\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(6n-3\right)-\left(6n-2\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n-3-6n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯC\left(2n-1;3n-1\right)=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n-1;3n-1\right)=1\)
Vậy phân số \(\dfrac{2n-1}{3n-1}\) là phân số tối giản
a) Đặt ƯCLN(n+1; 2n+3) = d
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ_{\left(1\right)}=1\)
Vậy phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản với mọi \(n\in N\).
b) Đặt ƯCLN(2n+3; 4n+8) = d.
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Leftrightarrow d\inƯ_{\left(2\right)}=\left\{1;2\right\}\)
Mà \(2n+3=2n+2+1\) có \(2n+2⋮2\) nhưng \(1⋮̸2\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản với mọi \(n\in N\).
c) Đặt ƯCLN(3n+2; 5n+3) = d.
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+10-15n-9⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d\inƯ_{\left(1\right)}=1\)
Vậy phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\) tối giản với mọi \(n\in N\).
Nếu các phân số trên là phân số tối giản thì ước chung lớn nhât của tử và mẫu của các phân số phải là 1
Gọi d là ước chung lớn nhất của tử và mẫu các phân số
a, n+1 chia hết cho d =>2n+2 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
Từ hai giả thiết trên =>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=>d=1
Phân số trên tối giản với mọi số tự nhiên n
b,2n+3 chia hết cho d =>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
Từ hai giả thiết trên =>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=>d thuộc {1;2}
Phân số trên chưa tối giản với mọi số tự nhiên n
c, 3n+2 chia hết cho d => 15n+10 chia hết cho d
5n+8 chia hết cho d => 15n+24 chia hết cho d
Từ hai giả thiết trên => (15n+24)-(15n+10) chia hết cho d
=> 14 chia hết cho d
=>d {1;2;7;14)
Phân số trên chưa tối giản với mọi số tự nhiên n
Mình làm xong rồi,nếu bài này chứng minh các phân số đều tối giản thì chắc chắn sai đề,không tin các bạn thử xem ở phân số b với c ý
Ta có:
\(\frac{5n-1}{4n-1}\)là phân số tối giản
\(\Leftrightarrow\)5n-1 và 4n-1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Leftrightarrow\)ƯCLN(5n-1,4n-1)=1
Gọi ƯCLN(5n-1,4n-1)=d
Ta phải chứng minh d=1
Thật vậy ta có: 5n-1 chia hết cho d
4n-1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)(5n-1)-(4n-1) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Leftrightarrow\)d=1
Vậy ƯCLN(5n-1,4n-1)=1 hay \(\frac{5n-1}{4n-1}\)là phân số tối giản
gọi d là ước chung lớn nhất của 5n-1 và 4n-1
=> 5n-1 chia hết cho d và 4n-1 chia hết cho d
=> 5n-1 -(4n-1) chia hết cho d => n chia hết cho d
=> 4n chia hết cho d mà 4n-1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d thuộc Ư(1) => d = 1
=> 5n-1 và 4n-1 nguyên tố cùng nhau
=> phân số 5n-1/4n-1 là phân số tối giản
=> đpcm
tk mk nha !!!!!~~~
â) Gọi \(d=ƯCLN\left(4n-13;5n-16\right)\left(d\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n-13⋮d\\5n-16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n-65⋮d\\20n-64⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(4n-13;5n-16\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\) Phân số \(\dfrac{4n-13}{5n-16}\) tối giản với mọi n
b) Gọi \(d=ƯCLN\left(5n-13;3n-8\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n-13⋮d\\3n-8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n-39⋮d\\15n-40⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(5n-13;3n-8\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\) Phân số \(\dfrac{5n-13}{3n-8}\) tối giản với mọi n
a) \(\dfrac{4n-13}{5n-16}\)
Đặt \(d=ƯCLN\left(4n-13;5n-16\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n-13⋮d\\5n-16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left(4n-13\right)⋮d\\4\left(5n-16\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n-65⋮d\\20n-64⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(20n-65\right)-\left(20n-64\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow20n-65-20n+64⋮d\)
\(\Leftrightarrow-1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy phân số \(\dfrac{4n-13}{5n-16}\) là phân số tối giản.