K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
27 tháng 2 2021
a) Đặt \(d=\left(n+1,2n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)=1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Do đó ta có đpcm.
b) Bạn làm tương tự ý a).
c) Đặt \(d=\left(3n+2,5n+3\right)\).
Ta có: \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)=1⋮d\).
Suy ra \(d=1\).
BT
1
9 tháng 5 2017
Gọi p là ƯC(2n+3,4n+8)
Ta có
2n+3 chia hết cho p <=> 1(2n+3) chia hết cho p
4n+8 chia hết cho p <=> (4n+8):2 chia hết cho p
=> (4n+8):2 - 1(2n+3) chia hết cho p
=> 2n+4 - 2n+3 chia hết cho p
=> 1 chia hết cho p
=> p thuộc Ư(1)
=> 2n+3 / 4n+8 là phân số tối giản
HM
0
HQ
2
25 tháng 2 2021
Gọi ƯC( 2n + 3 ; 4n + 2 ) = d
=> 2n + 3 ⋮ d và 4n + 2 ⋮ d
=> 4n + 6 ⋮ d và 4n + 2 ⋮ d
=> 4n + 6 - ( 4n + 2 ) ⋮ d
=> 4n + 6 - 4n - 2 ⋮ d
=> 4 ⋮ d
=> d ∈ { 1 ; 2 ; 4 }
d = 1 ( nhận )
d = 2 ( loại ) do 2n + 3 ⋮/ 2
d = 4 loại do 2n + 3 ⋮/ 4
=> d = 1
=> ƯCLN( 2n + 3 ; 4n + 2 ) = 1
hay \(\frac{2n+3}{4n+2}\)là phân số tối giản ( dpcm )
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
25 tháng 2 2021
Ta có
\(2n+3\text{ là số lẻ với mọi n}\)
\(4n+2\text{ là số chẵn với mọi n}\) do đó \(\left(2n+3,4n+2\right)=1\text{ hay phân số đã cho là phân số tối giản}\)
LD
0
7 tháng 2 2016
a ) Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )
⇒ n + 1 ⋮ d ⇒ 2.( n + 1 ) ⋮ d
⇒ 2n + 3 ⋮ d ⇒ 1 . ( 2n + 3 ) ⋮ d
⇒ [ 2.( n + 1 ) - 1.( 2n + 3 ) ] ⋮ d
⇒ [ ( 2n + 2 ) - ( 2n + 3 ) ] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1
Vì ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 ) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
Các câu khác tương tự
NM
1
25 tháng 11 2023
Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+8⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+8⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+3 lẻ
nên d=1
=>ƯCLN(2n+3;4n+8)=1
=>\(P=\dfrac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản với mọi n<>-2
DT
0
LP
1
5 tháng 5 2016
Gọi d là ƯCLN (4n+3;2n+1)
Ta có 4n+3 chia hết cho d(1);2n+1 chia hết cho d
=>2*(2n+1) chia hết cho d
=>4n+2 chia hết cho d(2)
Từ (1) và (2)=>(4n+3)-(4n+2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>d=1
Vì d=1 nên ƯCLN (4n+3;2n+1)=1
=>Phân số \(\frac{4n+3}{2n+1}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Gọi UCLN(2n+3,4n+8)=d
Ta có:2n+3 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>2(2n+3) chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d={1,2}
Mà 2n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2
=>d=1
Vậy phân số 2n+3/4n+8 tối giản