K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
2
21 tháng 4 2018
Ta có :
\(M=4+4^2+4^3+...+4^{2016}\)
+) Chứng minh \(M⋮5\)
\(M=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{2015}+4^{2016}\right)\)
\(M=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{2015}\left(1+4\right)\)
\(M=4.5+4^3.5+...+4^{2015}.5\)
\(M=5\left(4+4^3+...+4^{2015}\right)⋮5\)
+) Chứng minh \(M⋮21\)
\(M=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{2014}+4^{2015}+4^{2016}\right)\)
\(M=4\left(1+4+16\right)+...+4^{2014}\left(1+4+16\right)\)
\(M=4.21+...+4^{2014}.21\)
\(M=21\left(4+...+4^{2014}\right)⋮21\)
Từ hai phần chứng minh ta suy ra \(M⋮105\) ( vì cùng chia hết cho \(5\) và \(21\) nên chia hết cho \(5.21=105\) )
Vậy \(M⋮105\)
Chúc bạn học tốt ~
LN
20 tháng 2 2018
Dễ mà
Ta có: \(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)
\(=4^n\cdot4^3+4^n\cdot4^2-4^n\cdot4-4^n\)
\(=4^n\left(4^3+4^2-4-1\right)=4^n\cdot75\)
Biến đổi tí xíu ta có:
\(4^n\cdot75=4^{n-1}\cdot4\cdot75=\left(4^{n-1}\cdot300\right)⋮300\)
TN
1
AL
20 tháng 10 2015
(n+4).(n+7) thì có 2 trường hợp:
nếu n là chẵn thì gọi n là 2q ta có;(2q+4)(2q+7).ta thấy (2q+4)chia hết cho 2 nên (2q+4)(2q+7) chia hết cho 2
nếu n là lẻ thì gọi n là 2q+1 ta có:(2q+1+4)(2q+1+7)=(2q+5)(2q+8).ta thay (2q+8)chia hết cho 5 nên (2q+5)(2q+8) chia hết cho2
câu kia tương tự
tích nha
9 tháng 4 2022
Bài 1:
a: \(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\cdot55⋮11\)
b: \(10^9+10^8+10^7\)
\(=10^7\left(10^2+10+1\right)=10^7\cdot111⋮111\)
LM
1
a. m.n(\m4−\n4)m.n(\m4−\n4)
Đặt A=m.n( m4− n4)A=m.n( m4− n4)
A=m.n( m2− n2)( m2+ n2)A=m.n( m2− n2)( m2+ n2)
A=m.n(m−n)(m+n)( m2+\n2)A=m.n(m−n)(m+n)( m2+\n2)
Nếu m hoặc n chia hết cho 2 thì A chia hết cho 2
Giả sử m,n đều không chia hết cho 2
Lúc đó ta có (m-n) hoặc (m+n) chia hết cho 2
=>A chia hết cho 2
Nếu m hoặc n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 3
Giả sử m,n đều ko chia hết cho 3
Lúc đó ta có
m2−1 m2−1 chia hết cho 3
n2−1 n2−1 chia hết cho 3
=> m2− n2 m2− n2 chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
Mà (2,3)=1 =>A chia hết cho 2.3=6
Nếu m hoặc n chia hết cho 5 thi A chia hết cho 5
Giả sử m,n không chia hết cho 5
Lúc đó ta có
m4−1 m4−1 chia hết cho 5
n4−1 n4−1 chia hết cho 5
=>A chia hết cho 5
Mà (5,6)=1
=>A chia hết cho 5.6=30