Question

[Tài Anh Văn]

CMR biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi x

B=2x² +2x+1

Answer 1

[Vu Huy]

B= 2(x²+x+1/2)

  = 2(x²+2x1/2+(1/2)²-(1/2)²+1/2)

  = 2[(x+1/2)²+1/4) lớn hơn hoặc bằng 1/2 với mọi x

do đó B lớn hơn 0 với mọi x

Answer 2

[Vanh237]

\(B=2x^2+2x+1\)

\(B=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)\)(Đặt nhân tử chung)

\(B=2\left[x^2+2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)(Thêm bớt hạng tử)

\(B=2\left\{\left[x^2+2.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)\right\}\)(Nhóm hạng tử)

\(B=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]\)(Dùng hằng đẳng thức)

\(B=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)(Phá ngoặc)

Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}>0\)với mọi \(x\)

\(\Leftrightarrow B>0\)

Vậy biểu thức \(B\) luôn dương với mọi \(x\)