Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(\left(1+a\right)\left(1+a^2\right)...\left(1+a^{32}\right)=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)...\left(a^{32}+1\right)}{a-1}\)
\(=\frac{\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)...\left(a^{32}+1\right)}{a-1}\)
\(...\)
\(=\frac{\left(a^{32}-1\right)\left(a^{32}+1\right)}{a-1}\)
\(=\frac{a^{64}-1}{a-1}\)
\(=\frac{\left(a-1\right)\left(a^{63}+a^{62}+...+a^2+a+1\right)}{a-1}\)
\(=a^{63}+a^{62}+...+a^2+a+1\)
Vậy ...
ta có (a-1)(1+a+a2+......+a63)=a64-1
(a-1)(a+1)(a2+1)....(a32+1)=a64-1
\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a^2,b^2,c^2\le1\Rightarrow a,b,c\le1\Leftrightarrow a-1,b-1,c-1\le0\)
\(a^3+b^3+c^3-a^2-b^2-c^2=a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)
Suy ra \(a^2\left(a-1\right)=b^2\left(b-1\right)=c^2\left(c-1\right)=0\)
mà \(a^2+b^2+c^2=1\)do đó trong ba số \(a,b,c\)có hai số bằng \(1\), một số bằng \(0\).
Khi đó \(a^{2022}+b^{2023}+c^{2024}=1+0+0=1\).
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)
Biến đổi VT ta có :
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2+ac+bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]=VP\) (đpcm)
=>a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c=0
=>(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c62-2c+1)=0
=>(3 hằng dẳng thức của a-1 b-1 c-1)
Suy ra (a-1)^2=0
và (b-1)^2=0
và(c-1)^2=0
thay vào A suy ra A=0
cố gắng trình bày lại nhé bạn!
Ko bt có đúng ko nữa nhưng theo mình thì:
P=a2b +b2c+ c2a
=bc(a2 + b +ca)
=bc[(a2 + ca) + b]
=bc[a(a+b+c)]
Thay a + b + c = 1
bc . a.1
=abc
Mik ko chắc nx. Ai bt thì giải hộ 
\(1.2x^2-2y^2-6x-6y=2\left(x^2-y^2\right)-6\left(x+y\right)\)
\(=2\left(x+y\right)\left(x-y\right)-6\left(x+y\right)=\left(x+y\right)[2\left(x-y\right)-6]=\left(x+y\right)\left(2x-2y-6\right)\)
\(2.x^4+x^3-x^2-x=\left(x^4+x^3\right)-\left(x^2+x\right)\)
\(=x^3\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^3-x\right)\)
\(3.a^3+a^2b-a^2c-abc\)( mình trả lời ở câu hỏi của bạn rồi)
\(4.x^5-x^3+x^2-1=\left(x^5-x^3\right)+\left(x^2-1\right)\)
\(=x^3\left(x^2-1\right)+\left(x^2-1\right)=\left(x^2-1\right)\left(x^3+1\right)\)
\(5.x+y\left(x-1\right)-1\) ( mình trả lời ở câu hỏi của bạn rồi)
câu 6 và 7 cũng vậy
Phân tích vế trái ta có:
\(a^{32}-b^{32}=\left(a^{16}\right)^2-\left(b^{16}\right)^2\)
\(=\left(a^{16}+b^{16}\right)\left(a^{16}-b^{16}\right)\)
\(=\left(a^{16}+b^{16}\right)\left(\left(a^8\right)^2-\left(b^8\right)^2\right)\)
\(=\left(a^{16}+b^{16}\right)\left(a^8+b^8\right)\left(a^8-b^8\right)\)
Tượng tự ta có :
\(=\left(a^{16}+b^{16}\right)\left(a^8+b^8\right).....\left(a^4+b^4\right)\left(a^4-b^4\right)\)
\(=\left(a^{16}+b^{16}\right).....\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a^{16}+b^{16}\right).......\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
Do a-b=1 nên
\(=>a^{32}-b^{32}=\left(a^{16}+b^{16}\right)....\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)\)
CHÚC BẠN HK TỐT............
A= (x+y)2-2xy
B= (x+y)*(x+y-xy)
C= [ (x+y)2 -2xy]2 - 2(xy)2
Từ đây bạn tự thay số vào tự giải nhé!!!
a) \(A=x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(-1\right)^2-2.\left(-12\right)=25\)
b) \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(-1\right).\left(25-\left(-12\right)\right)=-37\)
c) \(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left(x^2+y^2\right)^2-2.\left(xy\right)^2=25^2-2.\left(-12\right)^2=337\)
Ta có :
\(1+a+a^2+....+a^{63}\)
\(=\left(1+a\right)+a^2\left(1+a\right)+....+a^{62}\left(1+a\right)\)
\(=\left(1+a\right)\left(1+a^2+a^4+....+a^{62}\right)\)
\(=\left(1+a\right)\left[\left(1+a^2\right)+a^4\left(1+a^2\right)+.....+a^{60}\left(1+a^2\right)\right]\)
\(=\left(1+a\right)\left(1+a^2\right)\left(1+a^4+....+a^{60}\right)\)
.....
\(=\left(1+a\right)\left(1+a^2\right).....\left(1+a^{32}\right)\)