VH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NT
0
15 tháng 6 2015
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)
NX
0
PX
1
VD
8 tháng 4 2023
Nhận thấy 1/1.2.3 = 1/2.3; 1/1.2.3.4 < 1/3.4; 1/1.2.3.4.5 < 1/4.5; 1/1.2.3...n < 1/n(n-1)
=> 1 + 1/1.2 + 1/1.2.3 +... + 1/1.2.3...n < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/n(n-1)
=> 1 + 1/1.2 + 1/1.2.3 +... + 1/1.2.3...n < 1 + 1 -1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/n-1 - 1/n
=>1 + 1/1.2 + 1/1.2.3 +... + 1/1.2.3...n < 2 - 1/n < 2
=> đpcm
PX
0