FL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
FL
0
31 tháng 1 2020
k . (k+ 1) . (k+2) - k .(k +1) . (k-1)
= [ (k+2)-(k -1) ] .k .(k+1)
= (k + 2 -k +1) . k .(k+1)
= 3k (k+1)
Vậy: k . (k+ 1) . (k+2) - k .(k +1) . (k-1) = 3k (k+1)
S = 1.2+2.3+...+n.(n+1)
3S = 3.1.2 +3.2.3+...+3.n. (n+1)
3S = 1.2.3 - 0.1.2 +2.3.4 -1.2.3 + ... + n . (n+1 ) . (n+2) - (n-1).n.(n+1)
3S = n.(n+1).(n+2)
CK
2
21 tháng 9 2023
Ta có : \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
\(=\left(k^2+k\right)\left(k+2\right)-\left(k^2-k\right)\left(k+1\right)\)
\(=k^3+2k^2+k^2+2k-k^3+k\)
\(=3k^2+3k\)
\(=3k\left(k+1\right)\left(VP\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
22 tháng 9 2023
k(k+1)(k+2) -(k-1)k(k+1)
=k(k+1)(k + 2 - k + 1)
= 3k(k+1) đpcm
24 tháng 1 2015
Ta có: k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)
=k(k+1)[(k+2)-(k-1)]
=k(k+1)[k+2-k+1]
=k(k+1)[(k-k)+(2+1)]
=k(k+1)3
=3k(k+1)
Vậy k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=3k(k+1)
Áp dụng:
S=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
3S=3.1.2+3.2.3+3.3.4+...+3.n(n+1)
3S=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
3S=(1.2.3-1.2.3)+(2.3.4-2.3.4)+(3.4.5-3.4.5)+...+[(n-1)n(n+1)-(n-1)n(n+1)]+n(n+1)(n+2)-0
3S=n(n+1)(n+2)
S=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
22 tháng 3 2017
Ta có:
\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\\ =k\left(k+1\right)\left[\left(k-2\right)-\left(k-1\right)\right]\\ =k\left(k+1\right)\left[k-2-k+1\right]\\ =k\left(k+1\right)\left\{\left[k+\left(-k\right)\right]+\left(2+1\right)\right\}\\ =k\left(k+1\right).3\\ =3.k\left(k+1\right)\)
Vậy \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\\ =3.k.\left(k+1\right)\)
22 tháng 3 2017
Ta có:
\(VT=k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
\(=k\left(k+1\right)\left[\left(k+2\right)-\left(k-1\right)\right]\)
\(=k\left(k+1\right)\left[k+2-k+1\right]\)
\(=k\left(k+1\right)\left[\left(k-k\right)+\left(2+1\right)\right]\)
\(=k\left(k+1\right).3\)
\(=3k\left(k+1\right)\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
Vậy với \(k\in N\)* thì ta luôn có:
\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=3k\left(k+1\right)\) (Đpcm)