Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 2n2+4n+1,\(d\in N\ne0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\left(1\right)\\2n^2+4n+1⋮d\left(2\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)^2⋮d\\2\left(2n^2+4n+1\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n^2+12n+9⋮d\\4n^2+8n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4n^2+12n+9-4n^2-8n-2⋮d\)
\(\Rightarrow4n+7⋮d\left(1\right)\)
Từ\(2n+3⋮d\)\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4n+7-4n-6⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy...
a,Gọi d là ƯC(3n+1;5n+2)
3n+1 chia hết d; 5n+2 chia hết d
5(3n+1) chia hết d;3(5n+2) chia hết d
15n+5 chia hết d; 15n+6 chia hết d
1 chia hết d
d=1
tối giản với n thuộc N
B; gọi d là ƯC(12n+1;30n+2)
12n+1 chia hết d; 30n+2 chia hết d
5(12n+1) chia hết d; 2(30n+2) chia hết d
60n+5 chia hết d; 60n+4 chia hết d
1 chia hết d
d=1
tối giản ...
D;2n+1 chia hết d;2n^2-1 chia hết d
n(2n+1) chia hết d ; 2n^2-1 chia hết d
2n^2+n chia hết d ;2n^2-1 chia hết d
n+1 chia hết d
2(n+1)=2n+2 chia hết d
1 chia hết d
tối giản
Gọi d là ước chung của n^3 + 2n và n^4 + 3n^2 + 1. Ta có:
n^3 + 2n chia hết cho d => n(n^3 + 2n) chia hết cho d => n^4 + 2n^2 chia hết cho d (1)
n^4 + 3n^2 + 1 -(n^4 + 2n^2) = n^2 + 1 chia hết cho d => (n^2 + 1)^2 = n^4 + 2n^2 + 1 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
(n^4 + 2n^2 + 1)- (n^4 + 2n^2) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=+-1
Vậy phân số trên tối giản vì mẫu và tử có ước chung là +-1
Phân số trên sẽ tối giản vì không có bất kì các số nào có thể rút gọn với nhau .
Nếu như có thể thì khi ta cộng lại cũng không thể , vì đang rút được ta cộng một vào bất kì ( mẫu / tử ) đều khiến phép tính không thể rút gọn tiếp được nữa .
Vậy không thể rút gọn và phân số này đã tối giản
a/rút gọn n ta còn 3+1/5+10=4/15(tối giản suy ra đpcm)
b/tương tự như câu a nhưng thay số
c/rút gọn n còn 3+2/4+3^2+1=5/14( tối giản suy ra đpcm)
d/rút gọn n ta còn 2+1/2^2-1=3/3=1/1(tối giản suy ra đpcm)
Tèn ten xong nhưng ko bik đúng hay sai nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Chứng Minh
a, \(\frac{12n+1}{2n+2}\) tối giản
b, \(\frac{2n+3}{2n^2+4n+1}\) tối giản
Cần gấp ạk, tks
vì thương của 2 số tự nhiên liên tiếp (ví dụ 11 và 12 khi viết thành phân số là 11/12 hoặc12/11)thì ta luôn được phân số tối giản.cậu có thể lấy nhiều ví dụ hơn nhưng vẫn như thế thôi cái này cô tớ dạy từ năm lớp 4
gọi d là ước chung lơn nhất của 2n+1 và 2n-1.
suy ra 2n+1chia hết cho d; 2n-1 chia hết cho d. > (2n+1)-(2n-1)=2 chia hết cho d.
hay 2 chia hết cho d.
mà 2n+1 và 2n-a lẻ.
suy ra d=1
DPCM
gọi d là UCLN của (2n+1.2n^2-1)
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n.\left(2n+1\right)⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}1⋮d\\n⋮d\end{cases}\Rightarrow UCLN\left(1,n\right)=1}\)
Vậy p/s sau tối giãn
p/s: lúc tr lớp 6 đi thi gặp bài này dell làm đc ngồi chửi ông ra đề_bây h mới bt bài này lớp 8
Gọi \(ƯC\left(2n+1;2n^2-1\right)=d\left(d\in N\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n\left(2n+1\right)⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+n\right)-\left(2n^2-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+1⋮d\)
Mà \(2n+1⋮d\)
Do đó: \(2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Ước chung của tử và mẫu là 1 nên \(\frac{2n+1}{2n^2-1}\) là p/s tối giản
a) Gọi ƯCLN(3n+1;5n+2) là d
ta có: 3n+1 chia hết cho d => 15n + 5 chia hết cho d
5n + 2 chia hết cho d => 15n + 6 chia hết cho d
=> 15n + 6 - 15n - 5 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> 3n+1/5n+2 là phân số tối giản
gọi d là ƯC(3n + 1; 5n + 2) (d thuộc Z)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+1\right)⋮d\\3\left(5n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+5⋮d\\15n+6⋮d\end{cases}}}}\)
=> (15n + 5) - (15n + 6) ⋮ d
=> 15n + 5 - 15n - 6 ⋮ d
=> (15n - 15n) - (6 - 5) ⋮ d
=> 0 - 1 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1 hoặc d = -1
vậy \(\frac{3n+1}{5n+2}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc N