K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MM
10 tháng 12 2018
2+22+23...+210 chia hết cho 3
= (2+22)+....+(29+210)
=(2.1+2.2)+...+(29.1+29.2)
=2.(1+2)+...+29+(1+2)
=2.3+...+29.3
=3.(2+23+25+27+29)
Vì 3 chia hết cho 3=>3.(2+23+25+27+29) chia hết cho 3
Mà 3.(2+23+25+27+29) chính là 2+22+23...+210
=>2+22+23...+210 chia hết cho 3
Vậy 2+22+23...+210 chia hết cho 3
NH
1
3 tháng 10 2019
Có:
\(A=3^1+3^2+3^3+...+3^{33}\)
\(=\left(3^1+3^3+3^5+...+3^{99}\right)+\left(3^2+3^4+3^6+...+3^{98}\right)\)
Có 50 số hạng Có: 49 số hạng
\(=\left(3^1+3^3\right)+\left(3^5+3^7\right)+...+\left(3^{97}+3^{99}\right)+\left(3^2+3^4\right)+\left(3^6+3^8\right)+...+\left(3^{94}+3^{96}\right)+3^{98}\)
\(=3\left(1+9\right)+3^5\left(1+9\right)...+3^{97}\left(1+9\right)+3^2\left(1+9\right)+3^6\left(1+9\right)+...+3^{94}\left(1+9\right)+3^{98}\)
\(=3.10+3^5.10+...+3^{97}.10+3^2.10+3^6.10+...+3^{94}.10+3^{98}\)
\(=10\left(3+3^5+...+3^{97}\right)+10\left(3^2+3^6+...+3^{94}\right)+3^{98}\)không chia hết cho 10.
28 tháng 12 2016
Bài 1:
a) +) \(A=2+2^2+...+2^{2004}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2003}\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow A=2.3+2^3.3+...+2^{2003}.3\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^3+...+2^{2003}\right).3⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)
+) \(A=2+2^2+...+2^{2004}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2002}\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=2.7+...+2^{2002}.7\)
\(\Rightarrow A=\left(2+...+2^{2002}\right).7⋮7\)
\(\Rightarrow A⋮7\left(đpcm\right)\)
+) \(A=2+2^2+....+2^{2004}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2001}+2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{2001}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(\Rightarrow A=2.15+...+2^{2001}.15\)
\(\Rightarrow A=\left(2+...+2^{2001}\right).15⋮15\)
\(\Rightarrow A⋮15\left(đpcm\right)\)
b) \(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)
\(\Rightarrow B=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(1+3+9+27\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow B=40+...+3^{96}.40\)
\(\Rightarrow B=\left(1+...+3^{96}\right).40⋮40\)
\(\Rightarrow B⋮40\left(đpcm\right)\)
30 tháng 10 2020
Vì n là số tự nhiên nên n có dạng:
n=2k hoặc n= 2k+1 ( k ∈N∈N)
Với n=2k thì: (n+3)(n+12) = (2k+3)(2k+12)
= 2(2k+3)(k+6)⋮⋮2
⇒⇒(n+3)(n+12) ⋮2⋮2
Với n = 2k+1 thì: (n+3)(n+12)= (2k+1+3)(2k+1+12)
= (2k+4)(2k+13)
= 2(k+2)(2k+13)⋮2⋮2
⇒⇒ (n+3)(n+12)⋮2⋮2
Vậy (n+3)(n+12) là số chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
NT
2
MH
13 tháng 10 2015
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\)
\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}\right)\)
\(=4+3^2.\left(1+3\right)+...+3^{98}.\left(1+3\right)\)
\(=4+3^2.4+...+3^{98}.4\)
\(=4.\left(1+3^2+...+3^{98}\right)\) chia hết cho 4
=> A chia hết cho 4 (đpcm).
13 tháng 10 2015
= 1+3+32+33+..........+399+3100
=(1+3)+(32+33+...........+399+3100)
=3100-4 chia het cho 4
VM
0
TH
1
3 tháng 2 2016
=> A = ( 3 - 32 ) + ( 33 - 34 ) + .... + ( 399 - 3100 )
=> A = 3.( 1 - 3 ) + 33.( 1 - 3 ) + ..... + 399.( 1 - 3 )
=> A = 3.( - 2 ) + 33.( - 2 ) + .... + 399.( - 2 )
=> A = - 2 .( 3 + 33 + ..... + 399 )
Vì - 2 ⋮ 2 => A ⋮ 2 ( đpcm )
Ta có
\(3+3^2+3^3+...+3^{99}⋮3\)
\(\Rightarrow A=1+3+3^2+3^3+...3^{99}\) không chia hết cho 3
Mà 12 thì chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) A không chia hết cho 12
Vậy không hể chứng minh A chia hết cho 12v
Bài giải
\(A=1+3+3^2+...+3^{99}\)
\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(3A-A=2A=3^{100}-1\text{ }\Rightarrow\text{ }A=\frac{3^{100}-1}{2}⋮̸\text{ }3\)
Mà \(12\text{ }⋮\text{ }3\) nên \(A\text{ }⋮̸\text{ }12\)