Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng Minh:C=\(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}⋮7\)
Nhân C với \(3^2\)ta có:
\(9S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\)
\(\Rightarrow9S-S=\left(3^2+3^4+...+3^{2004}\right)-\left(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\right)\)
\(\Rightarrow8S=3^{2004}-1\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{2004}-1}{8}\)
Chứng minh:
Ta có:\(3^{2004}-1=\left(3^6\right)^{334-1}=\left(3^6-1\right).a=7.104.a\)
\(\)UCLN(7;8)=1
\(\Rightarrow S⋮7\)
Sửa lại 1 chút!
Chứng minh: C= \(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2002}\) chia hết cho 7
a Để N la so nguyen suy ra : 4n -5chia het 2n-1 2(2n-1)-3chia het 2n- 1 suy ra 2n-1 thuoc Ước của 3
a. (4n-5)/(2n-1)=2 dư -3 vậy 2n-1 phải \(\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
xét 2n-1=1 n=1
2n-1=-1 n=0
2n-1=3 n=2
2n-1=-3 n=-1
vậy n=\(\left\{-1;0;1;2\right\}\)
b. n+2017= n+1+2016 mà 2016 chia hết cho 9 nên suy ra n+1 phải chia hết cho 9 thuộc ước của 9 (phần còn lại tự thử vào nha như câu a ý mình lười lắm)
c.vì n>3 nên n/3 dư 1 hoăc 2 ta co n= 3k+1 hoặc n= 3k+2
xét n= 3k+1 thì n^2+2018= (3k+1)^2+2018= 9k^2+1+2018=9k^2+2019=3(3k^2+673) chia hết cho 3 là hợp số
xét n=3k+2 thì n^2+2018=(3k+2)^2+2018=9k^2+4+2018=9k^2+2022=3(3k^2+674) chia hết cho 3 là hợp số
vậy n^2+2018 là hợp số
để n thuộc z thì => 4 ⋮ 2n
=> 2n thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}
ta có bảng
| 2n | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | 1/2(loại) | -1/2(loại) | 1 | -1 | 2 | -2 |
vậy n= 1; -1 ;2 ;-2
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1,3n+2\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\) Phân số \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
Đây bạn
Viết lại bài toán cần chứng minh
13+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)213+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)2
Với n=1;n=2n=1;n=2 thì đẳng thức hiển nhiên đúng, hay chính là câu a,b đó 
Giả sử đẳng thức đúng với n=kn=k
Tức 13+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)213+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)2
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n=k+1n=k+1
Viết lại đẳng thức cần chứng minh 13+23+33+...k3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)213+23+33+...k3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)2 (*)
Mặt khác ta có công thức tính tổng sau 1+2+3+4+...+n=n(n+1)21+2+3+4+...+n=n(n+1)2
⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n2+n)24⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n2+n)24
Vậy viết lại đẳng thức cần chứng minh
(k2+k)24+(k+1)3=(k2+3k+2)24(k2+k)24+(k+1)3=(k2+3k+2)24
⇔(k2+3k+2)2−(k2+k)2=4(k+1)3⇔(k2+3k+2)2−(k2+k)2=4(k+1)3
Bằng biện pháp "nhân tung tóe", đẳng thức cần chứng minh tuơng đuơng
⇔4k3+12k2+12k+4=4(k+1)3⇔4k3+12k2+12k+4=4(k+1)3
⇔4(k+1)3=4(k+1)3⇔4(k+1)3=4(k+1)3 ~ Đẳng thức này đúng.
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm.
Giải hẳn hoi nha các bạn, đừng có viết luôn dạng tổng quát, nha 
a) Để phân số \(\dfrac{12}{n}\) có giá trị nguyên thì :
\(12⋮n\)
\(\Leftrightarrow n\inƯ\left(12\right)\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1;1;-12;12;-2;2;-6;6;-3;3;-4;4\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-1;1;-12;12;-2;2-6;6;-3;3;-4;4\right\}\) là giá trị cần tìm
b) Để phân số \(\dfrac{15}{n-2}\) có giá trị nguyên thì :
\(15⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(15\right)\)
Tới đây tự lập bảng zồi làm típ!
c) Để phân số \(\dfrac{8}{n+1}\) có giá trị nguyên thì :
\(8⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(8\right)\)
Lập bảng rồi làm nhs!
Ta có: \(\dfrac{5a+7b}{6a+5b}=\dfrac{29}{28}\\ \Rightarrow28\left(5a+7b\right)=29\left(6a+5b\right)\\ \Rightarrow140a+196b=174a+145b\\ =140a-174a=-196b+145b\\ =-31a=-51b\\ \Rightarrow\dfrac{a}{-51}=\dfrac{b}{-31}\\ \Rightarrow a:b=-51:\left(-31\right)\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{-51}{-31}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{51}{31}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow a=3;b=2\)
Vậy a=3 và b=2
hân chéo ta được:
28(5a+7b)=29(6a+5b)28(5a+7b)=29(6a+5b)
\Leftrightarrow 140a+196b=174a+145b140a+196b=174a+145b
\Leftrightarrow 51b=34a51b=34a
Vì a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau và là số tự nhiên
\RightarrowƯCLN(51,34)=17ƯCLN(51,34)=17
Từ đây ta tính được a=3;b=2a=3;b=2
p/s: Cách làm trên chưa thật hợp lý, bạn có thể trình bày sao cho hiểu là được nhé !
Gọi phân số tối giản cần tìm là \(\dfrac{a}{b}\)
Ta có:\(\dfrac{a}{b}\):\(\dfrac{5}{11}\)=\(\dfrac{11a}{5b}\)
\(\dfrac{a}{b}\):\(\dfrac{11}{21}\)\(\dfrac{21a}{11b}\)
\(\dfrac{a}{b}\):\(\dfrac{25}{28}\)=\(\dfrac{28a}{25b}\)
Vì cả 3 thương trên là số tự nhiên nên a chia hết cho 5,11,25\(\)\(\Rightarrow\)a\(\in\)BCNN(5;11;25)\(\Rightarrow\)a=275
Do đó b\(\in\)ƯCLN(11,21,28)=1
Vậy phân số tối giản cần tìm là \(\dfrac{275}{1}\)
n=4 nha em
n=4
Nhớ bình chọn cho mình nhé
Cảm ơn các bạn đã bình chọn cho mình