K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
2
S
16 tháng 4 2017
a, \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{44}{45}\)
=> \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{44}{45}\)
=> \(1-\frac{1}{x+1}=\frac{44}{45}\)
=> \(\frac{x}{x+1}=\frac{44}{45}\)
=> x = 44
b, Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
.................
\(\frac{1}{45^2}< \frac{1}{44.45}=\frac{1}{44}-\frac{1}{45}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{45^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}=1-\frac{1}{45}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{45^2}< 1\)
BT
16 tháng 4 2017
a) 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/x(x+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/x-1/(x+1)=1-1/(x+1)=x/(x+1)=44/45
=> x=44
b/ 1/22 < 1/1.2; 1/32 < 1/2.3; ....; 1/452 < 1/44.45
=> A < 1/1.2+1/2.3+...+1/44.45=1-1/45=44/45 < 1
=> A < 1
N
1 tháng 5 2018
1/2^2+1/3^3+.....+1/45^2 < 1/1.2+1/2.3+...+1/44.45=1-1/2+1/2-1/3+...+1/44-1/45=1-1/45=44/45 <1
Suy ra : 1/2^2 +...+1/45^2<1
1 tháng 5 2018
\(\text{Ta có: }\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{45^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{45.45}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{44.45}\)
\(=1-\frac{1}{45}=\frac{44}{45}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{45^2}< \frac{44}{45}< 1\)
HM
1
22 tháng 11 2018
Không spam nha. Chương trình game xin tặng chương trình học online. Nhằm mục đích game được nhiều người chơi.
Thay mặt người đào tạo chương trình hôm nay : Có 200 suất học bỗng cho những học sinh tích cực hoạt động từ bây giờ ( Mỗi suất học bỗng là 100k). Nhận thưởng bằng cách vào google tìm kiếm.
Link như sau vào google hoặc cốc cốc để tìm kiếm:
https://lazi.vn/quiz/d/17912/game-lien-quan-mobile-ra-doi-vao-ngay-thang-nam-nao
Copy cũng được nha
Bạn hack nick mình thu ib dưới vs nha giúp mk chuyện này:))
20 tháng 2 2019
Ta có:
Xét số a. Ta có a2 > (a - 1)(a + 1)
Thật vậy, (a - 1)(a + 1) = a(a + 1) - (a + 1) = a2 + a - a - 1 = a2 - 1 < a2
Suy ra \(\dfrac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}>\dfrac{1}{a^2}\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
\(< \dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{99.101}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\right)\)
\(< \dfrac{3}{4}\)
Ko bt có sai chỗ nào ko....
10 tháng 7 2021
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy ta có đpcm
VH
1
27 tháng 4 2017
Ta có :
\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}\)
\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\)
\(3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)
\(2B=1-\frac{1}{3^{2005}}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{2B}{2}=\frac{1-\frac{1}{3^{2005}}}{2}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)
FB
1
TP
8 tháng 4 2016
Có:1/2^2+1/3^2+...+1/20^2<1/1*2+1/2*3+...+1/19*20=1-1/20=19/20<1
NT
2
VT
22 tháng 4 2015
Co 1/2^2+1/3^2+...+1/100^2<1/1.2+1/2.3+...+1/99.100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100<1
vay 1/2^2+...+1/100^2<1
22 tháng 4 2015
Ta thấy: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};....;\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
Cộng vế theo vế ta được: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\) \(=1-\frac{1}{100}<1\)
Do đó: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}<1\)