Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
$P(x)=\frac{3x^4+1}{2x^2+100}=0$
$\Leftrightarrow 3x^4+1=0$
$\Leftrightarrow 3x^4=-1< 0$ (vô lý vì $x^4\geq 0$ với mọi số thực x)
Do đó $P(x)$ không có nghiệm trên tập số thực.
b) $F(x)=x^2-2x+2018=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+2017=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=-2017< 0$ (vô lý vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi số thực $x$)
Do đó $F(x)$ không có nghiệm trên tập số thực.
\(f\left(x\right)=x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in\) R
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R
Vậy \(f\left(x\right)=x^2-x+1\) vô nghiệm trên tập hợp số thực R
a. P(x)+Q(x)=(3x4 + x3- x2- \(\dfrac{1}{4}\)x)+(3x4- 4x3+x2-\(\dfrac{1}{4}\))=6x4-3x3+\(\dfrac{1}{2}\)
Tương tự làm P(x)-Q(X) nhé !!!
b. Thay x = 0 vào đa thức P(x) ta có :
.....................................................
thay x = 0 vào đa thức Q(x) ta có:
......................................................
=> đpcm
\(P\left(0\right)=0^5-2.0^2+7.0^4-9.0^3-\frac{1}{4}.0\)
\(=0-0+0-0-0=0\)
=> x = 0 là nghiệm của P (x) (1)
\(Q\left(x\right)=5.0^4-0^5+4.0^2-2.0^3-\frac{1}{4}\)
\(=0-0+0-0-\frac{1}{4}\)
\(=\frac{1}{4}\)
=> x = 0 không phải là nghiệm của Q (x) (2)
Từ (1) và (2) => x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x)
Thay x=0 vào đa thức P(x) ta được:
\(0^5-2.0^2+7.0^4-9.0^3-\frac{1}{4}.0\)
=\(0-0+0-0-0=0\)
Vậy x=0 là nghiệm của đa thức P(x)
Thay x=0 vào đa thức Q(x) ta được:
\(5.0^4-0^5+4.0^2-2.0^3-\frac{1}{4}\)
=\(\frac{1}{4}\)
Vậy x=0 không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Nhớ tick cho mình nha!
a) Sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến:
b) Từ đa thức được sắp xếp ở trên ta thực hiện phép tính:
c) Thay x = 0 vào đa thức P(x) ta được P(0) = 0 ⇒ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x)
Thay x = 0 vào đa thức Q(x) ta được Q(0) = -1/4 ≠ 0 ⇒ x = 0 không phải là nghiệm của đa thức Q(x).
\(C\left(x\right)=\frac{4x-3}{6}-\frac{5-3x}{3}+\frac{1}{3}\)
\(\frac{4x-3}{6}-\frac{5-3x}{3}+\frac{1}{3}=0\)
\(4x-3-2\left(5-3x\right)+2=0\)
\(4x-1-2\left(5-3x\right)=0\)
\(4x-1-10+6x=0\)
\(10x-11=0\)
\(10x=0+11\)
\(10x=11\)
\(x=\frac{11}{10}\)
\(3x^4+x^2+2\)
Vì \(3x^4\ge0\)
\(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow3x^4+x^2+2\ge2\)
Vậy đt trên vô nghiệm
\(3x^4+\frac{1}{2}x^2+100\)
\(=3\left(x^4+2\cdot x^2\cdot\frac{1}{12}+\frac{1}{144}\right)+\frac{4799}{48}\)
\(=3\left(x^2+\frac{1}{12}\right)^2+\frac{4799}{48}>0\)
\(P\left(x\right)=3x^4+\frac{1}{2}x^2+100\)
Ta thấy : \(3x^4\ge0\)và \(\frac{1}{2}x^2+100>0\forall x\)nên \(P\left(x\right)>0\forall x\)
Vậy đa thức \(P\left(x\right)\)không có nghiệm
Tham khảo nha bn !!!