HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
Cho \(A=\sqrt{6+\sqrt{6...+\sqrt{6}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6...+\sqrt[3]{6}}}}\) Chứng minh rằng 4<A<5
0
A4
Cho \(A=\sqrt{6+\sqrt{6...+\sqrt{6}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6...+\sqrt[3]{6}}}}\) Chứng minh rằng 4<A<5
0
UV
25 tháng 12 2018
Ta có:
\(A< \sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20+\sqrt{25}}}}\)
\(\Leftrightarrow A< \sqrt{25}=5\)(1)
\(B< \sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{27}}}}\)
\(\Leftrightarrow B< \sqrt[3]{27}=3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra A+B<5+3=8
Ta có:
\(A>\sqrt{19,36}=4,4\)(3)
\(B>\sqrt[3]{17,576}=2,6\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra A+B>4,4+2,6=7
Vậy 7<A+B<8
23 tháng 7 2019
a) \(\sqrt{a}+1>\sqrt{a+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(a+2\sqrt{a}+1>a+1\)\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{a}>0\)( luôn đúng \(\forall x>0\) )
b) \(a-1< a\)\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a-1}< \sqrt{a}\)
c) \(\left(\sqrt{6}-1\right)^2=6-2\sqrt{6}+1>3-2\sqrt{3.2}+2=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2\)
do \(\sqrt{6}-1>0;\sqrt{3}-\sqrt{2}>0\) nên \(\sqrt{6}-1>\sqrt{3}-\sqrt{2}\) ( đpcm )
T
5
6 tháng 10 2016
Cái này thì....mình mù tịt
Vì chưa học!!!!
Ai đồng ý thì cho mình xin 1 k!!!
29 tháng 8 2016
20 < 25 => \(\sqrt{20}< \sqrt{25}\)= 5 => 20 + \(\sqrt{20}\)< 20 + 5 = 25 => \(\sqrt{20+\sqrt{20}}< \sqrt{25}\)= 5
Tiếp tục như vậy,ta có B < 5 (1)
24 < 27 => \(\sqrt[3]{24}< \sqrt[3]{27}\)= 3 => 24 +\(\sqrt[3]{24}\)< 24 + 3 = 27 => \(\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24}}< \sqrt[3]{27}\)= 3
Tiếp tục như vậy,ta có C < 3 (2).Cộng (1) và (2),vế theo vế,ta có B + C < 5 + 3 = 8
Em mới học lớp 7 thôi,chưa biết chứng minh B + C > 7.
29 tháng 8 2016
19,36 < 20 < 25 => 4,4 <\(\sqrt{20}\)< 5 => 4,4 < \(\sqrt{20}< \sqrt{20+4,4}\) <\(\sqrt{20+\sqrt{20}}\) <\(\sqrt{20+5}=5\)
=> 4,4 <\(\sqrt{20+4,4}< \sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20}}}\)< \(\sqrt{20+5}\)= 5
Tiếp tục như vậy,ta có 4,4 < B < 5 (1)
17,576 < 24 < 27 => 2,6 <\(\sqrt[3]{24}\)< 3 => 2,6 <\(\sqrt[3]{24}< \sqrt[3]{24+2,6}< \sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24}}< \sqrt[3]{24+3}\)= 3
=> 2,6 <\(\sqrt[3]{24+2,6}< \sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24}}}< \sqrt[3]{24+3}\)= 3
Tiếp tục như vậy,ta có 2,6 < C < 3 (2).Cộng (1) và (2),vế theo vế,ta có 7 < B + C < 8 (đpcm)
P/S : Thay vì dùng 4,4 và 2,6 có thể dùng a và b thỏa mãn a2 < 20 ; b3 < 24 ; a + b = 7
Thay vì dùng 5 và 3 có thể dùng m và n thoả mãn m2 > 20 ; n3 > 24 ; m + n = 8
\(\sqrt{7}-\sqrt{3}=\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}< \frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\sqrt{6}-\sqrt{2}.\)