Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
1) \(7^8.\left(-\dfrac{1}{7}\right)^8\)
\(=7^8.\left(\dfrac{1}{7}\right)^8\)
\(=7^8.\dfrac{1^8}{7^8}\)
\(=1\)
2) \(\left(\dfrac{4}{3}\right)^{10}.\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{10}\)
\(=\left(\dfrac{4}{3}\right)^{10}.\left(\dfrac{3}{4}\right)^{10}\)
\(=\dfrac{4^{10}}{3^{10}}.\dfrac{3^{10}}{4^{10}}\)
\(=1\)
3) \(\left(-\dfrac{7}{2}\right)^{2006}.\left(-\dfrac{2}{7}\right)^{2006}\)
\(=\left(\dfrac{7}{2}\right)^{2006}.\left(\dfrac{2}{7}\right)^{2006}\)
\(=1\)
4) \(\left(-\dfrac{5}{13}\right)^{2007}.\left(\dfrac{13}{5}\right)^{2006}\)
\(=\left(\dfrac{5}{13}\right)^{2007}.\left(\dfrac{13}{5}\right)^{2006}\)
\(=\dfrac{5^{2007}.13^{2006}}{13^{2007}.5^{2006}}\)
\(=\dfrac{5}{13}\)
Vậy ...
a) \(\Leftrightarrow\frac{x+7}{2003}+1+\frac{x+4}{2006}+1-\frac{x-1}{2011}-1-\frac{x-5}{2015}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2010}{2003}+\frac{x+2010}{2006}-\frac{x+2010}{2011}-\frac{x+2010}{2015}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2010\right)\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2015}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2010=0\) ( vì 1/2003 + 1/2006 -- 1/2011 -- 1/2015 \(\ne\)0)
\(\Leftrightarrow x=-2010\)
câu b làm tương tự (có gì không hiểu hỏi mk nha) >v<
Trước hết ta tính tổng sau, với các số tự nhiên a, n đều lớn hơn 1.
\(S_n=\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}+...+\frac{1}{a^n}\)
Ta có: \(\left(a-1\right)S_n=aS_n-S_n\)
\(=\left(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}+...+\frac{1}{a^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}+...+\frac{1}{a^{n-1}}+\frac{1}{a^n}\right)\)
\(=1-\frac{1}{a^n}< 1\Rightarrow S_n< \frac{1}{a-1}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT ( 1 ) cho \(a=2008\)và mọi n bằng 2 , 3 , ..... , 2007, ta được:
\(B=\frac{1}{2008}+\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2008^2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2008^2}+...+\frac{1}{2008^{2007}}\right)^{2007}< \frac{1}{2007}\)
\(+\left(\frac{1}{2007}\right)^2+...+\left(\frac{1}{2007}\right)^{2007}\left(2\right)\)
Lại áp dụng BĐT ( 1 ) cho \(a=2007\)và \(n=2007\), ta được:
\(\frac{1}{2007}+\frac{1}{2007^2}+...+\frac{1}{2007^{2007}}< \frac{1}{2006}=A\left(3\right)\)
Từ ( 2 ) và ( 3 ) => \(B< A.\)
a) \(\frac{x-1}{2009}+\frac{x-2}{2008}=\frac{x-3}{2007}+\frac{x-4}{2006}\)
<=> \(\left(\frac{x-1}{2009}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2008}-1\right)-\left(\frac{x-3}{2007}-1\right)-\left(\frac{x-4}{2006}-1\right)=0\)
<=> \(\frac{x-2010}{2009}+\frac{x-2010}{2008}-\frac{x-2010}{2007}-\frac{x-2010}{2006}=0\)
<=> \(\left(x-2010\right)\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2006}\right)=0\)
<=> x - 2010 = 0 Vì \(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2006}\ne0\)
<=> x = 2010
Bài này đơn giản thôi mà !
Trong tích các số tự nhiên từ 1 đến 2006 chắc chắn tồn tại 2 thừa số là 223 và 9
mà 2 số này có tích là 223 x 9 = 2007
=> B \(⋮\)2007