Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: \(M=3\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]-\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]+1\)
\(=3\left(4-2xy\right)-\left[8-6xy\right]+1\)
\(=12-6xy-8+6xy+1=5\)
b: \(N=\left(2x-y\right)^3+3\left(2x-y\right)^2+3\left(2x-y\right)+11\)
\(=9^3+3\cdot9^2+3\cdot9+11\)
=729+243+27+11
=729+270+11=1010
Sửa đề:
\(A=372^3+128^3=\left(372+128\right)\left(372^2-372.128+128^2\right)\)
\(=500\left[\left(93.4\right)^2-\left(93.4\right).\left(32.4\right)+\left(32.4\right)^2\right]\)
\(=500.16.\left(93^2-93.32+32^2\right)=8000.\left(93^2-93.32+32^2\right)\)
Vậy A chia hết cho 8000
Hãy lấy máy tình ra và tính cái hiệu đó đi.Bạn là thấy 1 điều hiển nhiên rằng:Đề sai
Ta có: \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)⋮128\)(1)
Vì a,b lẻ nên \(a^2+ab+b^2\)lẻ
\(\Rightarrow a^2+ab+b^2\)không chia hết cho 128 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a-b⋮128\left(đpcm\right)\)
a: \(=\left(328+172\right)\left(328^2+328\cdot172+172^2\right)\)
\(=5000\cdot4\left(26896+328\cdot43+7396\right)⋮20000\)
b: \(=69\left(69-5\right)=69\cdot64⋮32\)
a) \(A=2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)\)
\(=2004.\left(2005^2+2006\right)\)\(⋮\)\(2004\)
b) \(B=2005^3+125^3=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005.5+5^2\right)\)
\(=2010.\left(2005^2-2005.5+5^2\right)\)\(⋮\)\(2010\)
a) \(A=2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)\)
\(=2004.\left(2005^2+2005+1\right)\) chia hết cho 2004
Áp dụng hằng đẳng thức: \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
b) \(2005^3+125=2005^3+5^3=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005.5+25\right)\)
\(=2010.\left(2005^2-2005.5+25\right)\) chia hết cho 2010
Áp dụng hằng đẳng thức: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Ta có : \(B=\left(1+100\right)+\left(2+99\right)+...+\left(50+51\right)=101.50\)
Ta lại có : \(A=\left(1^3+100^3\right)+\left(2^3+99^3\right)+...+\left(50^3+51^3\right)\)
\(=\left(1+100\right)\left(1^2+100+100^2\right)+\left(2+99\right)\left(2^2+2.99+99^2\right)+...+\left(50+51\right)\left(50^2+50.51+51^2\right)\)
\(=101.\left(1^2+100+100^2+2^2+2.99+99^2+...+50^2+50.51+51^2\right)\) chia hết cho 101 (1)
Lại có : \(A=\left(1^3+99^3\right)+\left(2^3+98^3\right)+...+\left(50^3+100^3\right)\)
Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 101 và 50 nên A chia hết cho B (đpcm)
a: \(P=3^3\left(123^3-73^3\right)\)
\(=3\cdot9\cdot\left(123-73\right)\cdot A=1350\cdot A\cdot3⋮1350\)
b: \(=4^3\left(93^4+32^4\right)\)
\(=4^3\left(93+32\right)\cdot A=125\cdot64\cdot A=8000\cdot A⋮8000\)