TC
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 10 2021
a) Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , mỗi nhóm có 4 số hạng :
\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)
\(S=\left(1-3+3^2-3^3\right)+\left(3^4-3^5+3^6-3^7\right)+...+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\right)\)
\(S=-20+3^4.\left(-20\right)+...+3^{96}\left(-20\right)⋮-20\)
b)\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)
\(\Leftrightarrow3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\)
Cộng từng vế của 2 đẳng thức ta có :
\(3S+S=\left(3+1\right)S=4S=\frac{1-3^{100}}{4}\)
Vì S là 1 số nguyên nên 1 - 3100 chia hết cho 4 hay 3100 -1 chia hết cho 4 => 3100 chia 4 dư 1
21 tháng 8 2016
P = 1/52 + 1/62 + ... + 1/992
P > 1/5.6 + 1/6.7 + ... + 1/99.100
P > 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 + ... + 1/99 - 1/100
P > 1/5 - 1/100
P > 20/100 - 1/100
P > 19/100 > 18/100 = 9/50 (1)
P < 1/4.5 + 1/5.6 + ... + 1/98.99
P < 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/98 - 1/99
P < 1/4 - 1/99 < 1/4 (2)
Từ (1) và (2) => 9/50 < P < 1/4
N
12 tháng 8 2018
5^6+5^7+5^8
=5^6.(1+5+5^2)
=5^6.31 chia hết cho 31
7^6+7^5-7^4
=7^4.(7^2+7-1)
=7^4.55 chia hết cho 11
KT
12 tháng 8 2018
BÀI 2:
a) \(5^6+5^7+5^8=5^6\left(1+5+5^2\right)=5^6.31\) \(⋮\)\(31\)
b) \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.55\)\(⋮\)\(11\)
c) \(2^3+2^4+2^5=2^3.\left(1+2+2^2\right)=2^3.7\)\(⋮\)\(7\)
d) mk chỉnh đề
\(1+2+2^2+2^3+...+2^{59}\)
\(=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}\right)\)
\(=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{58}\left(1+2\right)\)
\(=\left(1+2\right)\left(1+2^2+...+2^{58}\right)\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^{58}\right)\)\(⋮\)\(3\)
CC
2
HN
22 tháng 9 2017
S = 21 + 22 + 23 + ........... + 2100
2S = \(2^2+2^3+2^4+.........+2^{101}\)
2S - S = \(\left(2^2+2^3+2^4+.......+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+.......+2^{100}\right)\)
\(2S-S=2^2+2^3+2^4+.......+2^{101}-2^1-2^2-2^3-.......-2^{100}\)
S = \(2^{101}-2^1\)
Mà 2101 chia hết cho 5 => S \(⋮\)5
LN
0
HT
11 tháng 8 2015
Đặt A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{100}}\)
2A = \(1+\frac{1}{2}+.....+\frac{1}{2^{99}}\)
A = 2A - A = \(1-\frac{1}{2^{100}}<1\)
=> A < 1
Ta có :
1/22 < 1/1.2 = 1/1 - 1/2
1/32 < 1/2.3 = 1/2 - 1/3
..........
1/1002 < 1/99.100 = 1/99 - 1/100
=> 1/22+1/32+1/42+......+1/1002 < 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + .... + 1/99 - 1/100 = 1 - 1/100 < 1
=> 1/22+1/32+1/42+......+1/1002 < 1 ( dpcm )
Gọi tổng trên bằng A. Ta có
A<1/10^2 x 100=1
Nên A<1