MT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
1
SA
15 tháng 11 2018
bđt <=> x4 + y4 - x3y - xy3 ≥ 0
<=> x(x3 - y3) - y(x3- y3) ≥ 0
<=> x(x - y)(x2 + xy + y2) - y(x - y)(x2 + xy + y2) ≥ 0
<=> (x - y)2(x2 + xy + y2) ≥ 0 (1)
Ta có: (x - y)2 ≥ 0 ∀x, y
x2 + xy + y2 = (x + \(\dfrac{1}{2}\)y)2 + \(\dfrac{3}{4}\)y2 ≥ 0 ∀ x, y
=> (1) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra <=> x = y
16 tháng 11 2018
theo bđt cauchy schwars ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4\ge2x^2y^2\\x^4+x^2y^2\ge2x^3y\\y^4+x^2y^2\ge2xy^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^4+y^4\right)+2x^2y^2\ge2\left(xy^3+x^3y\right)+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\)
vậy đpcm
TT
0
C
9 tháng 11 2019
+) Cho pt: 2x2 + mx + m - 3 = 0. Chứng minh rằng pt có 2 nghiệm phân biệt
Ta có: \(a=2;b=m;c=m-3.\)
\(\text{Δ}=b^2-4ac=m^2-4.2.\left(m-3\right)=m^2-8m+24-\left(m-4\right)^2+8\)
=> đpcm
+) Cho pt: x2 - 2(2m-1)x + 3m2 - 4 = 0. Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m; Tìm m để x12 + x22 - x1x2 = 5 (*)
Ta có: \(a=1;b'=-\left(2m-1\right);c=3m^2-4\)
\(\text{Δ′}=-\left(2m-1\right)^2-1.\left(3m^2-4\right)=4m^2-4m+1-3m^2+4=m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1\)
=> Pt có nghiệm với mọi m
ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m^2-4\left(2\right)\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=5\)
thay (1) và (2) vào (*) ta có:
\(\left(2m-1\right)^2-3\left(3m^2-4\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-9m^2+12=5\)
\(\Leftrightarrow5m^2+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\\m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\end{cases}\)
Vậy \(m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\)hoặc \(m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\)thoả mãn x12 + x22 - x1x2 = 5
(Câu này mình nghĩ là tìm m để x12 + x22 + x1x2 = 5 thì đúng hơn, nếu đúng thì bạn bình luận để mình làm nhé!)
Học tốt nhé!
LE
0
HN
5 tháng 1 2019
Có: \(\Delta=a^2b^2-4a-4b\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2\ge4a+4b\)
Theo Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=ab\\x_1x_2=a+b\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2\ge2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2-2a-2b\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2\ge2a+2b+2ab\)
Hmmm
Có x8−x7+x5−x4+x3−x+1=x10+x5+1x2+x+1x8−x7+x5−x4+x3−x+1=x10+x5+1x2+x+1
x10+x5+1=(x5+12)2+34x10+x5+1=(x5+12)2+34
⇒x10+x5+1>0⇒x10+x5+1>0
x2+x+1=(x+12)2+34>0x2+x+1=(x+12)2+34>0
⇒x8−x7+x5−x4+x3−x+1>0
⇒x8−x7+x5−x4+x3−x+1>0
ích mk nha bạn
Viết lại câu trả lời được "Copy" trên mạng bởi "Thần hộ vệ ...."
\(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1=\frac{x^{10}+x^5+1}{x^2+x+1}=\frac{\left(x^5+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}>0\)