Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=\left(5^{n+2}-5^n\right)+\left(3^{n+2}-3^n\right)=5^n\left(25-1\right)+3^n\left(9-1\right)\)
\(=5^n.24+3^n.8\)vì: \(n\in N;n\ne0\Rightarrow3^{n-1}\inℕ\)
\(=5^n.24+3^{n-1}.24=24\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\)
5n + 2 + 3n + 2 - 3n -5n
= 5n. ( 52 -1 ) + 3n . ( 32 - 1 )
= 5n . 24 + 3n . 8
= 5n . 24 + 3n - 1 . 24
= 24 . ( 5n + 3n )
Vì 24\(⋮\)24
Nên 24 . ( 5n + 3n ) \(⋮\)24
Vậy 5n + 2 + 3n + 2 - 3n -5n \(⋮\)24
Ta có \(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n.25+3^n.9-3^n-5^n\)
\(=5^n.\left(25-1\right)+3^n.\left(9-1\right)\)
\(=5^n.24+3^n.8\)
\(=5^n.24+3^{n-1}.24\)
\(=24.\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\)( đpcm)
3^n+2=3^n .3^2=9.3^2
2^n+2= 2^n. 2^2= 4.2^2
=>3^n+2- 2^n+2 +3^n- 2^n=9.3^n -4.2^n +3^n -2^n
=3^n.(9+1) -2^n.(4+1)=10.3^n -2^n.5
Vì:10.3^n chia hết cho 10 (mình ko bít viết dấu chia hết)
2^n chia hết cho 2; 5 chia hết cho5; 2,5 là số nguyên tố cùng nhau,n>0
=>2^n.5 chia hết cho 10
dạy mình viết dấu chia hết đi!!!!!!!!!!!!!!!!
có \(3^{n+3}-2.3^n+2^{n+5}-7.2^n\)=\(3^n.27-2.3^n+2^n.32-7.2^n\)=\(3^n\left(27-2\right)+2^n\left(32-7\right)\)
=\(25\left(3^n+2^n\right)⋮25\)
3n + 3 - 2 . 3n + 2n + 5 - 7 . 2n
= 3n . ( 33 - 2 ) + 2n . ( 25 - 7 )
= 3n . 25 + 2n . 25
= 25. ( 3n + 2n )
Vì 25 \(⋮\)25
Nên 25. ( 3n + 2n ) \(⋮\)25
Vậy 3n + 3 - 2 . 3n + 2n + 5 - 7 . 2n \(⋮\) 25
học tốt nhé bạn ^^
Sai đề.
VD: n=2=> \(A=5^2\left(5^2+1\right)-6^2\left(3^2+2\right)=25.\left(25+1\right)-36.\left(9+2\right)=25.26-36.11=650-396254\)không chia hết cho 91
=\(3^n\).\(3^2\)-\(2^n\).\(2^2\)+\(3^n\)-\(2^n\)
=\(^{3^n}\).9 - \(2^n\).4 +\(^{3^n}\)- \(2^n\)
=10 .\(3^n\)-5.\(2^n\)
=10.\(3^n\)-5.2.\(2^{n-1}\)
=10 .(\(3^n\)-\(2^n\) )
=> chia hết cho 10
Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot2\cdot5\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(dpcm\right)\)
Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
Thấy: \(3^{n+2}+3^n=3^n.2^2+3^n=9.3^n+3^n=3^n.\left(9+1\right)=3^n.10\)
\(\Rightarrow3^{n+2}+3^n⋮10\)\(\left(1\right)\)
\(2^{n+2}+2^n=4.2^n+2^n==2^n\left(4+1\right)=2^n.5=2.2^{n-1}.5=10.2^{n-1}\)
\(\Rightarrow2^{n+2}+2^n⋮10\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3^{n+2}+2^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)⋮10\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) (đpcm)
k!
\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)=5^n.24+3^n.8\)
Ta có \(5^n.24⋮24\) và \(3^n.8⋮3.8=24\)
Vậy ta đc đpcm
5n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.85n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.8
Ta có 5n.24⋮245n.24⋮24 và 3n.8⋮3.8=24 vây ta CM đc cái trên