Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:a3+11a
=a3-a+12a
=a(a2-1)+12a
=(a-1)(a+1)a+12a
Vì a-1;a;a+1 là tích 3 số nguyên liên tiếp nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
Mà 12a chia hết cho 6
Suy ra a3+11a chia hết cho 6
Ta có: a3-7a= a3-a-6a
=a(a2-1)-6a
=a(a-1)(a+1)-6a
vì a(a-1)(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
Trong đó: a(a-1)(a+1) có ít nhất một số nên chia hết cho 2
=> a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
=> 6a chia hết cho 6
=> đpcm
a, a^3- 7a
= a^3-a -6a
=a (a^2-1)- 6a
=a(a-1)(a+1) -6a
ta thấy a(a-1)(a+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất có 1 số chia hết cho 2
mà 2 va 3 nguyên tố cùng nhau nên
a(a-1)(a+1) chia hết cho 2. 3 tức là chia hết cho 6
ta cũng có 6a chia hết cho 6
=> a(a-1)(a+1) - 6a chia hết cho 6
hay a^3-7a chia hết cho 6
b, a^3+11a
= a^3- a+12a
=a(a-1)(a+1)-12a
ta thấy a(a-1)(a+1) chia hết cho 6 ( chứng minh câu a)
và 12a chia hết cho 6
nên a(a-1)(a+1) +12a chia hết cho 6
hay a^3 +11a chia hết cho 6
Ta có a3+11a=a(a2+11) = a(a2-1+12)= a(a-1)(a+1)+12a
mà \(\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\\12a\end{matrix}\right.⋮6\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+12a⋮6\)
=> a3+11a ⋮6 (\(\forall a\in Z\))
a/
a^3 -a = a.[a^2-1] = [a-1] .a . [a+1] là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
b/
a^3 -7a = a.[a^2-7] = a.[a^2-1-6] = a.[a-1]. [a+1] -6a
Vì a.[a-1] [a+1] chia hết cho 6 [theo a] ; 6a chia hết cho 6
=> a^3 -7a chia hết cho 6
Ta có: a3-7a = a(a2-7) = a(a2-1-6) = a(a-1)(a+1) -6a
mà \(\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\\-6a⋮6\end{matrix}\right.\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)-6a⋮6\)
=> a3-7a \(⋮6\) (a\(\in Z\))