Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì \(a,a+1\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên:
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) chia hết cho \(2\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho \(2\)
Vì \(a,a+1,a+2\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên:
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho \(2.3\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho \(6\left(đpcm\right)\)
b, \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)
\(=a\left[2a-3-2\left(a+1\right)\right]\)
\(=-5a\) chia hết cho \(5\left(đpcm\right)\)
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
a) a2(a+1)+2a(a+1) =(a+1)(a2+2a)=(a+1)(a+2)a
3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 => đpcm
b) a(2a-3)-2a(a+1) = a[(2a-3)-2(a+1)] =a(2a-3-2a-2)
= -5a ⋮ 5 (đpcm)
c) \(x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)Do \(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) (đpcm)
d) \(-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)Do - (x-2)2 ≤ 0 với mọi x
=> -(x-2)2-1 <0 (đpcm)
Ta có a - b + b - c + c - a = 0 \(⋮30\)
=> (a - b) + (b - c) + (c - a) \(⋮\)30 (0)
Xét hiệu (a - b)5 + (b - c)5 + (c - a)5 - [(a - b) + (b - c) + (c - a)]
= [(a - b)5 - (a - b)] + [(b - c)5 - (b - c)] + [(c - a)5 - (c - a)]
Nhận thấy : (a - b)5 - (a - b) = (a - b)[(a - b)4 - 1]
= (a - b)[(a - b)2 - 1][(a - b)2 + 1]
= (a - b)[(a - b)2 - 1][(a - b)2 - 4 + 5]
= (a - b)[(a - b)2 - 1][(a - b)2 - 4] + 5(a - b)[(a - b)2 - 1]
= (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)
Nhận thấy (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1) \(⋮\)30 (tích 5 số nguyên liên tiếp) (1)
Lại có (a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)6
=> 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)30 (2)
Từ (1) và (2) => (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)30
=> (a - b)5 + (b - c)5 + (c - a)5 - [(a - b) + (b - c) + (c - a)] \(⋮\)30 (4)
Từ (0) ; (4) => (a - b)5 + (b - c)5 + (c - a)5 \(⋮\)30 (đpcm)
\(-x^2+4x-5\)
\(=\left(-x+4x-4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
Vì -1<0
Nên \(-x^2+4x-5< 0\) với mọi x
a ,\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)⋮6\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮6\)
Vì a(a+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Vì a (a+1)(a+2) là 3 số nguyên liên tiêp nên chia hết cho 3
Mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮6\) hay \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)⋮6\) (đpcm)
b,\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3a-2a^2-2a⋮5\)
\(\Leftrightarrow-5a⋮5\) (đúng)
Vậy \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)⋮5\)
c,\(x^2+2x+2>0\forall x\)
Ta có \(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
Vậy \(x^2+2x+2>0\forall x\)
d,\(x^2-x+1>0\forall x\)
Ta có: \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
Vậy \(x^2-x+1>0\forall x\)
e,\(-x^2+4x-5< 0\forall x\)
Ta có \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
Vậy \(-x^2+4x-5< 0\forall x\)
\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và có ít nhất 1 số chẵn nên \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮6\)
Vậy \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)