PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
30 tháng 7 2018
Câu hỏi của I lay my love on you - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath dv
30 tháng 7 2018
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)^{\left(1\right)}\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
=> n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
=> \(n^5-n⋮5\)(2)
Vì n , (n-1) , (n+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên luôn tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 3 trong 3 số này
Mà ( 2 ; 3 ) = 1
=> n(n+1)(n-1) chia hết cho 2.3=6
=> n(n+1)(n-1)(n²+1 ) chia hết cho 6
Hay n^5 - n chia hết cho 6 (3)
Từ (2) , (3) và ( 5 ; 6 ) = 1
=> n^5 -n chia hết cho 5.6 = 30
Vậy n^5 - n chia hết cho 30
27 tháng 8 2017
a) Ta có :
\(n^3\)- n = \(n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Mới làm tới đây thôi
27 tháng 8 2017
Với n = 1, ta có
1^3 + 9.1^2 + 2.1 = 12 chia hết cho 6
Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là:
k^3 + 9k^2 + 2k chia hết 6
Đặt k^3 + 9k^2 + 2k = 6Q
Ta sẽ CM khẳng định đúng với n = k + 1, ta có:
(k + 1)^3 + 9(k + 1)^2 + 2(k + 1)
= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 9k^2 + 18k + 9 + 2k + 1
= (k^3 + 9k^2 + 2k) + 3k^2 + 18k + 3k + 12
= 6Q + (3k^2 + 21k) + 12
= 6Q + 3k(k + 7) + 12
= 6Q + 3k[(k + 1) + 6] + 12
= 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12
Vì k và k + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên:
k(k + 1) chia hết cho 2
=> 3k(k + 1) chia hết cho 3.2 = 6
=> 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 chia hết cho 6
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta chứng minh được
n^3 + 9n^2 + 2n chia hết 6
BT
1
KB
22 tháng 12 2017
chứng minh rằng n5−nchia hết cho 5, với mọi n là số nguyên
Giải:Ta có:n5-n=n(n4-1)=n(n2+1)(n2-1)
=n(n-1)(n+1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2-4+5)=n(n-1)(n+1)(n2-4)+5(n-1)n(n+1)
=\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\) chia hết cho 5
Vậy.........................
TV
30 tháng 7 2018
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right).\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right).\left(n^2-4+5\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right).\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
+) n(n-1)(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
=> n(n-1)(n+1) \(⋮\)6
=> \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮6\\5n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮6\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow n^5-n⋮6\) (1)
+) n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5
5n(n+1)(n-1) \(⋮5\)
=> n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)+5n(n+1)(n-1) \(⋮5\) => n^5-n\(⋮5\) (2)
từ 1 và 2 => n^5-n \(⋮6.5=30\)
WO
30 tháng 7 2018
n5 - n = n(n2 -1)2 = n(n2 - 1)(n2 + 1)
= n(n - 1)(n + 1)(n2 - 4 + 5)
= n(n - 1)(n + 1)(n2 - 4) + n(n - 1)(n + 1).5
= n(n - 1)(n + 1)(n + 2)(n - 2) + 5n(n - 1(n+ 1)
Vì n(n + 1)(n - 1)(n - 2)(n + 2) chia hết cho 5 và 6 nên chia hết cho 30
5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5 và 6 nên nó cũng chia hết cho 30
Vậy n5 - n luôn chia hết cho 30
SG
6
LT
20 tháng 4 2017
Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)
Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.
20 tháng 4 2017
Bài giải:
Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)
Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
24 tháng 7 2021
ta có :
\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên \(a^3-a\text{ chia hết cho 6}\)
ta có : \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
ta có tích trên chia hết cho 6 do chứng minh ở ý trên, ta cần chỉ ra nó chia hết cho 5 nữa.
thật vậy: nếu a=5q hoặc a=5q+1 hoặc a=5q+4 thì a(a-1)(a+1) chia hết cho 5
nếu a=5q+2 hoặc a=5q+3 thì \(a^2+1\text{ chia hết cho 5}\)
vậy \(a^5-a\text{ chia hết cho 30}\)
XO
24 tháng 7 2021
Ta có a3 - a = a(a2 - 1) = (a - 1)a(a + 1) \(⋮6\)(tích 3 số nguyên liên tiếp)
Ta có a5 - a = a(a4 - 1) = a(a2 - 1)(a2 + 1) = (a - 1)a(a + 1)(a2 + 1)
= (a - 1)a(a + 1)(a2 - 4 + 5)
= (a - 1)a(a + 1)(a2 - 4) + 5(a - 1)a(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5(a - 1)a(a + 1)
Nhận thấy (a - 1)a(a + 1) \(⋮\)6
=> 5(a - 1)a(a + 1) \(⋮\)30
Lại có (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) \(⋮30\)(tích 5 số nguyên liên tiếp)
=> a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5(a - 1)a(a + 1) \(⋮\)30
=> a5 - a \(⋮30\)
27 tháng 8 2016
Ta có : \(\left(5n+2\right)^2-4\)
\(=\left(5n+2-2\right).\left(5n+2+2\right)\)
\(=5n\left(5n+4\right)\)
Vì \(5⋮5\) nên \(\left(5n+2\right)^2-4⋮5\forall n\in Z\)