Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ai hack nick mình thì trả lại đi !!!
nick :
- Tên: Vô danh
- Đang học tại: Trường Tiểu học Số 1 Nà Nhạn
- Địa chỉ: Huyện Điện Biên - Điện Biên
- Điểm hỏi đáp: 112SP, 0GP
- Điểm hỏi đáp tuần này: 47SP, 0GP
- Thống kê hỏi đáp
Ai hack hộ mình rồi gửi cho mình nhé mình cảm ơn
Ai là bạn của mình chắn chắn biết nên vào phần bạn bè hỏi mình mới là chủ nick
Mong olm xem xét ko cho ai hack nick nhau nữa ạ! Xin chân thành cảm ơn !
LInk : https://olm.vn/thanhvien/lehoangngantoanhoc
Đặt \(m=3k+r\left(0\le r\le2\right)\)
\(n=3t+s\left(0\le t\le2\right)\)
\(x^m+x^n+1=x^{3k+r}+x^{3t+s}+1\)\(=x^{3k}\cdot x^r-x^r+x^{3t}\cdot x^s-x^s+x^r+x^s+1=x^r\left(x^{3k}-1\right)+x^s\left(x^{3t}-1\right)+x^r+x^s+1\)
Ta thấy \(\left(x^{3k}-1\right)⋮x^2+x+1\)và \(\left(x^t-1\right)⋮x^2+x+1\)
Vậy \(\left(x^m+x^n+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^r+x^s+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)với \(0\le r;s\le2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}r=2\\r=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3k+2\\m=3k+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}s=1\\s=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=3t+1\\m=3t+2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}mn-2=\left(3k+2\right)\left(3t+1\right)-2=9kt+3k+6t=3\left(3kt+k+2t\right)\\mn-2=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)-2=9kt+6k+3t=3\left(3kt+2k+t\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(mn-2\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
Ap dụng \(m=7;n=2\Rightarrow mn-2=12⋮3\)
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^m+x^n+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)=x^5+x^4+x^2+x+1\)
dat m = 3k + r voi 0 \(\le\)r \(\le\) 2 va n = 3t + s
=> xm + xn + 1 = x3k + r + x3t +s + 1 = x3k. xr - xr + x3t . xs - xs + xr + xs +1
= xr ( x3t -1) + xs ( x3t - 1) + xr + xs + 1
ta thay: x3k-1 \(⋮\) \(\left(x^2+x+1\right)\)va \(\left(x^{3t}-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
vay \(\left(x^m+x^n+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^r+x^s+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)voi \(0\le r;s\le2\)
\(\Leftrightarrow r=2;x=1\Rightarrow m=3k+2;n=3t+1\)
\(r=1;s=2\Rightarrow m=3k+1;n=3t+2\)
\(\Leftrightarrow mn-2=\left(3k+2\right)\left(3t+1\right)-2=9kt+3k+6t=3\left(3kt+k+2t\right)\)
\(mn-2=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)-2=9kt+6k+3t=3\left(3kt+2k+t\right)\)
\(\Rightarrow\left(mn-2\right)⋮3\)
ap dung: \(m=7;n=2;\Rightarrow mn-2=12⋮3\)
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)=x^5+x^4+x^2+x+1\)
⇒xm+xn+1=x3k+r+x3t+s+1=x3k.xr−xr+x3t.xs−xs+xr+xs+1
=xr(x3t−1)+xs(x3t−1)+xr+xs+1
Ta thấy: (x3k−1)chia hết (x2+x+1)và (x3t−1) chia hết (x2+x+1)
Vậy: (xm+xn+1)chia hết (x2+x+1)
⇔(xr+xs+1)chia hết (x2+x+1)với 0≤r;s≤2
⇔r=2;x=1⇒m=3k+2;n=3t+1
r=1;s=2⇒m=3k+1;n=3t+2
⇔mn−2=(3k+2)(3t+1)−2=9kt+3k+6t=3(3kt+k+2t)
mn−2=(3k+1)(3t+2)−2=9kt+6k+3t=3(3kt+2k+t)
⇒mn−2chia hết cho 3.
Áp dụng:m=7;n=2⇒mn−2=12chia hết cho 3
⇒(x7+x2+1) chia hết cho (x2+x+1)
Đặt \(m=3k+r\)với \(0\le r\le2\) \(n=3t+s\)với \(0\le s\le2\)
\(\Rightarrow x^m+x^n+1=x^{3k+r}+x^{3t+s}+1=x^{3k}+x^r-x^r+x^{3t}x^s-x^s+x^r+x^s+1\)
\(=x^r\left(x^{3k}-1\right)+x^s\left(x^{3t}-1\right)+x^r+x^s+1\)
Ta thấy : \(\left(x^{3k}-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)và \(\left(x^{3t}-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
Vậy : \(\left(x^m+x^n+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^r+x^s+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)với \(0\le r;s\le2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}r=2\\r=1\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}s=1\\s=2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3k+2\\m=3k+1\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}n=3t+1\\n=3t+2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mn-2=\left(3k+2\right)\left(3t+1\right)-2=9kt+3k+6t=3\left(3kt+k+2t\right)\\mn-2=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)-2=9kt+6k+3t=3\left(3kt+2k+t\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(mn-2\right)⋮3\)Điều phải chứng minh
Áp dụng : \(m=7;n=2\Rightarrow mn-2=12:3\)
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right):\left(x^2+x+1\right)=x^5+x^4+x^2+x+1\)
b) Phân tích ra thừa số : 5040 = 24 . 32 . 5 . 7
Phân tích : A = n . [ n2 . ( n2 - 7 )2 - 36 ] = n . [ ( n3 - 7n )2 - 62 ]
= n . ( n3 - 7n - 6 ) . ( n3 - 7n + 6 )
Ta lại có : n3 - 7n - 6 = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n - 3 )
n3 - 7n + 6 = ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n + 3 )
Do đó : A = ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )
Ta thấy A là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên :
- tồn tại 1 bội số của 5 ( nên A chia hết cho 5 )
- tồn tại 1 bội số của 7 ( nên A chia hết cho 7 )
- tồn tại 2 bội số của 3 ( nên A chia hết cho 9 )
- tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có 1 bội số của 4 ( nên A chia hết cho 16 )
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040
1, a, = (3x+15-x+7 )( 3x+15+x-7)
= ( 2x +22)( 4x+8)
=8( x+11)( x+2)
b, = ( 5x-5y-4x - 4y)(5x-5y+4x+4y)
=(x-9y)(x-y)
2.a,ta có : (n+6)2- (n-6)2 = (n+6-n+6)( n+6+n-6) = 12.2n=24n chia hết cho 24 ( vì 24 chia hết cho 24) (ĐPCM)
b,
Ta có: n^3+3.n^2-n-3=n^2.(n+3) -(n+3)=(n+3).(n-1).(n+1).
-Do n là số lẻ nên đặt n=2k+1.(k thuộc N).
=> n^3+3.n^2-n-3= (2k+4).2k.(2k+2)= 8.k.(k+1).(k+2).
-Do k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1) chia hết cho 2 và k(k+1)(k+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1)(k+2) chia hết cho 3.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16 và chia hết cho 3. Mà (16,3)=1.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16.3.
=> n^3+3.n^2-n-3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ (đpcm).
Bây giờ mình sẽ trả lời chính câu hỏi của mình để các bạn tham khảo:
Đặt: \(m=3k+r\) với \(0\le r\le2\)và \(n=3t+s\)
\(\Rightarrow x^m+x^n+1=x^{3k+r}+x^{3t+s}+1\)\(=x^{3k}.x^r-x^r+x^{3t}.x^s-x^s+x^r+x^s+1\)
\(=x^r\left(x^{3t}-1\right)+x^s\left(x^{3t}-1\right)+x^r+x^s+1\)
Ta thấy: \(\left(x^{3k-1}\right)\)chia hết \(\left(x^2+x+1\right)\)và \(\left(x^{3t}-1\right)\) chia hết \(\left(x^2+x+1\right)\)
Vậy: \(\left(x^m+x^n+1\right)\)chia hết \(\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^r+x^s+1\right)\)chia hết \(\left(x^2+x+1\right)\)với \(0\le r;s\le2\)
\(\Leftrightarrow r=2;x=1\Rightarrow m=3k+2;n=3t+1\)
\(r=1;s=2\Rightarrow m=3k+1;n=3t+2\)
\(\Leftrightarrow mn-2=\left(3k+2\right)\left(3t+1\right)-2=9kt+3k+6t=3\left(3kt+k+2t\right)\)
\(mn-2=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)-2=9kt+6k+3t=3\left(3kt+2k+t\right)\)
\(\Rightarrow mn-2\)chia hết cho \(3\).
Áp dụng:\(m=7;n=2\Rightarrow mn-2=12\)chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)\) chia hết cho \(\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right):\left(x^2+x+1\right)=x^5+x^4+x^2+x+1\)
Bạn chứng minh hộ mình
\(x^{3t}-1\) chia hết cho \(x^2+x+1\) với