LM
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BE
0
TX
0
8 tháng 7 2019
+) \(\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)^2=4-2\sqrt{4\cdot3}+3=7-2\sqrt{7}=\sqrt{49}-\sqrt{48}\)
+) \(2\sqrt{2}\left(2-3\sqrt{3}\right)+\left(1-2\sqrt{2}\right)^2+6\sqrt{6}\)
\(=4\sqrt{2}-6\sqrt{6}+9-4\sqrt{2}+6\sqrt{6}\)
\(=9\)
+) Sửa : \(\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{5-2\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+3}-\sqrt{5+2\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+3}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3}\)
\(=-2\sqrt{3}\)
ML
23 tháng 5 2018
Với mọi n nguyên dương ta có:
\(\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Với k nguyên dương thì
\(\frac{1}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}>\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}>\frac{1}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\sqrt{k}-\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\)
\(=\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\)(*)
Đặt A = vế trái. Áp dụng (*) ta có:
\(\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}>\sqrt{3}-\sqrt{1}\)
\(\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}>\sqrt{5}-\sqrt{3}\)
...
\(\frac{2}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>\sqrt{81}-\sqrt{79}\)
Cộng tất cả lại
\(2A=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+....+\frac{2}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>\sqrt{81}-1=8\Rightarrow A>4\left(đpcm\right)\)
3.
Theo bất đẳng thức cô si ta có:
\(\sqrt{b-1}=\sqrt{1.\left(b-1\right)}\le\frac{1+b-1}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow a.\sqrt{b-1}\le\frac{a.b}{2}\)
Tương tự \(\Rightarrow b.\sqrt{a-1}\le\frac{a.b}{2}\Rightarrow a.\sqrt{b-1}+b.\sqrt{a-1}\le a.b\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=2\)
NV
27 tháng 7 2015
có VT \(=\left(\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}-\frac{6\sqrt{6}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-2\sqrt{6}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{-3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{-3}{2}\)
dpcm
27 tháng 7 2015
Ta có: \(\left(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\left\{\left[\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\right]-\frac{6\sqrt{6}}{3}\right\}\times\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-2\sqrt{6}\right)\times\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\left(-\frac{3\sqrt{6}}{2}\right)\times\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\frac{-3}{2}\)(đpcm)
3 tháng 2 2022
Bài 1:
a: \(=\sqrt{\dfrac{7-4\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}=1\)
Bài 2:
\(VT=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)\)
\(=32-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}-30=2\)
Đặt $x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}},y=\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=6\\xy=1 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (x+y)^{3}=x^{3}+y^{3}+3xy(x+y)=6+3xy=3[1+1+(x+y)]> 3.3\sqrt[3]{1.1.(x+y)}$
(Vì x>1,y>0=>x+y>1)
Do đó: $(x+y)^{3}> 3^{2}.\sqrt[3]{x+y}$
$\Rightarrow (x+y)^{9}>3^{6}.(x+y)$
$\Rightarrow (x+y)^{8}>3^{6}$
=>đpcm
Đặt $x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}},y=\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=6\\xy=1 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (x+y)^{3}=x^{3}+y^{3}+3xy(x+y)=6+3xy=3[1+1+(x+y)]> 3.3\sqrt[3]{1.1.(x+y)}$
(Vì x>1,y>0=>x+y>1)
Do đó: $(x+y)^{3}> 3^{2}.\sqrt[3]{x+y}$
$\Rightarrow (x+y)^{9}>3^{6}.(x+y)$
$\Rightarrow (x+y)^{8}>3^{6}$
=>đpcm