Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a)
Giả sử k là ước của 2n+1 và n
Ta có
\(2n+1⋮k\)
\(n⋮k\)
Suy ra
\(2n+1⋮k\)
\(2n⋮k\)
Suy ra \(2n+1\)là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)
Suy ra \(2n\)là số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)
Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp
Suy ra \(2n+1\)và \(2n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(2n+1\)và \(n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b)
Vì n lẻ nên
(n-1) là số chẵn
(n+1) là số chẵn
(n+2) là số chẵn
(n+5) là số chẵn
Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn
Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)
Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384
Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3
Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384
Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)
Câu c)
Đang thinking .........................................
LÊ NHẬT KHÔI ƠI BẠN LÀM CÓ ĐÚNG KO??? GIÚP MÌNH CÂU C VƠI NHA !!!
a, gọi ƯCLN(n,2n-1) là d (d thuộc N)
Ta có: n chia hết cho d
=> 2n chia hết cho d
2n-1 chia hết cho d
=> 2n-1-2n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc ước của 1
=> d=1
=> n bà 2n+1 nguyên tố cùng nhau
1.
$4-n\vdots n+1$
$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$
2.
Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm
c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm
Đặt (3n+1,2n+1)=₫
=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫
=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫
=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1
=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau
a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1
=>a+1-a chia hết cho WCLN của a;a+1
=1 mà ước của 1 là 1 nên ước chung lớn nhất của a;a+1 là 1.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2.
Làm như trên:
Hiệu:a+2-a=2
Vậy ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1 hoặc 2.
Mà số lẻ ko chia hết cho 2 nên ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1.
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
c)Gọi WCLN(2n+1;3n+1)=d.
2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d.
3n+1 ------------------=>6n+2 chia hết cho d.
Hiệu chia hết cho d,hiệu =1=>...
Vậy là số nguyên tố cùng nhau.
Chúc em học tốt^^
ta có : n-1 , n+1 , n+3 , n+5 là chẵn
chẵn thì chia hết cho 2,4,6,8
2*4*6*8 = 384
nên chia hết cho 384
k cho quỳnh nha hoàng dung
sai bét tè le rồi ! lêu lêu!