NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
6 tháng 7 2016
Bài 1:
a)-x^2+4x-5
=-(x2-4x+5)<0 với mọi x
=>-x^2+4x-5<0 với mọi x
b)x^4+3x^2+3
\(=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi x
=>x^4+3x^2+3>0 với mọi x
c) bn xét từng th ra
Bài 2:
a)9x^2-6x-3=0
=>3(3x2-2x-1)=0
=>3x2-2x-1=0
=>3x2+x-3x-1=0
=>x(3x+1)-(3x+1)=0
=>(x-1)(3x+1)=0
b)x^3+9x^2+27x+19=0
=>(x+1)(x2+8x+19) (dùng pp nhẩm nghiệm rồi mò ra)
- Với x+1=0 =>x=-1
- Với x2+8x+19 =>vô nghiệm
c)x(x-5)(x+5)-(x+2)(x^2-2x+4)=3
=>x3-25x-x3-8=3
=>-25x-8=3
=>-25x=1
=>x=-11/25
NC
23 tháng 8 2020
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
KN
23 tháng 8 2020
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
27 tháng 8 2020
Bài 1.
a) ( 7x - 3 )2 - 5x( 9x + 2 ) - 4x2 = 18
<=> 49x2 - 42x + 9 - 45x2 - 10x - 4x2 = 18
<=> -52x + 9 = 18
<=> -52x = 9
<=> x = -9/52
b) ( x - 7 )2 - 9( x + 4 )2 = 0
<=> x2 - 14x + 49 - 9( x2 + 8x + 16 ) = 0
<=> x2 - 14x + 49 - 9x2 - 72x - 144 = 0
<=> -8x2 - 86x - 95 = 0
<=> -8x2 - 10x - 76x - 95 = 0
<=> -8x( x + 5/4 ) - 76( x + 5/4 ) = 0
<=> ( x + 5/4 )( -8x - 76 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=0\\-8x-76=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{4}\\x=-\frac{19}{2}\end{cases}}\)
c) ( 2x + 1 )2 + ( 4x - 1 )( x + 5 ) = 36
<=> 4x2 + 4x + 1 + 4x2 + 19x - 5 = 36
<=> 8x2 + 23x - 4 - 36 = 0
<=> 8x2 + 23x - 40 = 0
=> Vô nghiệm ( lớp 8 chưa học nghiệm vô tỉ nghen ) :))
Bài 2.
a) x2 - 12x + 39 = ( x2 - 12x + 36 ) + 3 = ( x - 6 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) 17 - 8x + x2 = ( x2 - 8x + 16 ) + 1 = ( x - 4 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
c) -x2 + 6x - 11 = -( x2 - 6x + 9 ) - 2 = -( x - 3 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )
d) -x2 + 18x - 83 = -( x2 - 18x + 81 ) - 2 = -( x - 9 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )
C
3
N
10 tháng 6 2017
a) \(-2x^2+2x+1>0\)
\(-\left(2x^2-2x-1\right)>0\)
nhân 2 vế với (-1)=> đổi dấu sao sánh
\(\Leftrightarrow2x^2-2x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-\frac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)
ta có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)
=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)(đpcm)
b) \(9x^2-6x+2>0\)
<=> \(\left(3x\right)^2-2.3.x+1-1+2>0\)
<=>\(\left(3x-1\right)^2+1>0\)(1)
vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)=> (1) luôn đúng ( bạn lí giải tương tự như trên nha)
c)\(-4x^2-4x-2< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(4x^2+4x+2\right)< 0\)
nhân 2 vế với (-1)=> đổi dấu so sánh
\(4x^2+4x+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+1>0\)
lí giải tương tự như trên
=> đpcm
HA
23 tháng 7 2017
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
31 tháng 8 2020
x2 - 2x + 3 = ( x2 - 2x + 1 ) + 2 = ( x - 1 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )
x2 - x + 1 = ( x2 - x + 1/4 ) + 3/4 = ( x - 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
x2 + 4x + 7 = ( x2 + 4x + 4 ) + 3 = ( x + 2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
-x2 + 4x - 5 = -( x2 - 4x + 4 ) - 1 = -( x - 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
-x2 - x - 1 = -( x2 + x + 1/4 ) - 3/4 = -( x + 1/2 )2 - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
-4x2 - 4x - 2 = -4( x2 + x + 1/4 ) - 1 = -4( x + 1/2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
AT
13 tháng 6 2018
1. 4x2 + 4x + 2 = (4x2 + 4x + 1) + 1 = (2x + 1)2 + 1
Có: (2x+1)2 ≥ 0 ∀x => (2x+1)2 + 1 ≥ 1 > 0 (đpcm)
3. -x2 + 4x - 5 = -(x2 - 4x + 4) - 1 = -(x - 2)^2 - 1
Có: -(x-2)^2 ≤ 0 => -(x-2)^2 -1 ≤ - 1 < 0 (đpcm)
7. (x+2)(x-5) + 15 = x2 - 3x + 5 = (x2 - 2.x.\(\dfrac{3}{2}\)+ \(\dfrac{9}{4}\)) + \(\dfrac{11}{4}\)
= ( x - \(\dfrac{3}{2}\))^2 + \(\dfrac{11}{4}\) \(\ge\dfrac{11}{4}>0\left(đpcm\right)\)
HM
1
HZ
5 tháng 8 2017
a, x2 - 2x + 3 > 0
Xét : VT = x2 - 2x + 1 + 2 = ( x - 1 )2 + 2 .
Có : ( x - 1 )2 \(\ge\) 0 với mọi x \(\Rightarrow\) ( x - 1 )2 + 2 > 0 với mọi x hay
VT > 0 .
Vậy BĐT x2 - 2x + 3 > 0 đúng .
Các câu còn lại tương tự .
Chúc bn học tốt !!!!!!!!
a, x(x-1)(x+1)(x+2)=24
[x(x+1)]*[(x-1)(x+2)]=24
(x^2+x)*(x^2+x-2)=24
đặt t=x^2+x;ta đc
t*(t-2)=24
t^2-2t=24
t^2-2t+1=25
(t-1)^2=5^2
(t-1)^2-5^2=0
((t-6)(t+4)=0
t=6 hoặc t= -4
với t=6
thì x^2+x=6 <=> (x+1/2)^2 = 25/4 <=> (x+1/2)^2 = (5/2)^2 <=> (x+1/2)^2 - (5/2)^2 =0
đến đây lại áp dụng HĐT thứ 3 giống như khi tìm t lúc nãy là ra
với t= -4 em tự làm
b, 2x(8x-1)^2 (4x-1)=9 <=> (8x-1)^2*(8x^2-2x)=9
<=> (64x^2-16x+1)*(8x^2-2x)=9
đặt t=(8x^2-2x) => 64x^2-16x =8t
ta đc: (8t+1)*t=9 <=> 8t^2+t-9 = 0 <=> (t-1)(8t+9)=0
c, (21/x^2-4x+10)- x^2+4x-6=0 <=> 21/x^2 - x^2 +4 =0
đảt t=x^2 (t#0)
ta đc: 21/t - t + 4 = 0
quy đồng đc: 21-t^2+4t = 0 (với t # 0)
<=> -(t-2)^2 + 25 =0 <=> 5^2 - (t-2)^2 = 0
d, 2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0
vế trái có tổng các hệ số (2-9+14-9+2)=0 nến có 1 nghiêm x=1
nên phân tích đc nhân tử là (x-1)
2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0 <=> (x-1)(2x^3-7x^2+7x-2)=0
<=> x=1 và 2x^3-7x^2+7x-2=0
PT: 2x^3-7x^2+7x-2=0 cũng có tổng các hệ số (2-7+7-2)=0 nên cũng có 1 nghiệm là 1 => vế trái có thể phân tích đc nhân tử (x-1)
2x^3-7x^2+7x-2=0 <=> (x-1)(2x^2-5x+2)=0
<=> x=1 và 2x^2-5x+2=0
2x^2-5x+2=0 <=> x^2 - (5/2)x + 1 =0
<=> (x-5/4)^2 - 9/16 = 0
<=> (x-5/4)^2 - (3/4)^2 = 0
P/s: Thay bằng a,b,c, cho dễ hiểu nha. Tham khảo nhé ♥ ♥ ♥
.camon❤