Question

[nguyễn quốc huy]

Chứng minh rằng nếuu+2u−2 =v+3v−3 thìu/3=v/2

Answer 1

[bảo nam trần]

ta có :

\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)

\(\Leftrightarrow\left(u+2\right)\left(v-3\right)=\left(u-2\right)\left(v+3\right)\)

\(\Leftrightarrow uv+2v-3u-6=uv-2v+3u-6\)

\(\Leftrightarrow2v-3u=3u-2v\)

\(\Leftrightarrow2v+2v=3u+3u\)

\(\Leftrightarrow4v=6u\)

\(\Leftrightarrow2v=3u\)

\(\Leftrightarrow\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)

Answer 2

[Jina Hạnh]

Ta có : \(\dfrac{u+2}{u-2}=\dfrac{v+3}{v-3}\Leftrightarrow\dfrac{u+2}{v+3}=\dfrac{u-2}{v-3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Ta có:
\(\dfrac{u+2}{v+3}=\dfrac{u-2}{v-3}=\dfrac{u+2+u-2}{v+3+v-3}=\dfrac{2u}{2v}=\dfrac{u}{v}\left(1\right)\)Ta lại có :

\(\dfrac{u+2}{v+3}=\dfrac{u-2}{v-3}=\dfrac{u+2-u+2}{v+3-v+3}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
Ta có : \(\dfrac{u+2}{v+3}=\dfrac{u-2}{v-3}=\dfrac{u}{v}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{u}{v}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{u}{2}=\dfrac{v}{3}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt ^^
P/S: Cái phần kết luận của đề ý bạn. Cái phần đó nó bị sao phải không?