Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(y^3-1=\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)=-x\left(y^2+y+1\right)\)
(vì \(xy\ne0\Rightarrow x,y\ne0\))
\(\Rightarrow x-1\ne0;y-1\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y^3-1}=\frac{-1}{y^2+y+1}\)
\(x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)=-y\left(x^2-x+1\right)\Rightarrow\frac{y}{x^3-1}=\frac{-1}{x^2+x+1}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}=\frac{-1}{y^2+y+1}+\frac{-1}{x^2+x+1}\)
\(=-\left(\frac{x^2+x+1+y^2+y+1}{\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)}\right)=-\left(\frac{\left(x+y\right)^2-2xy+\left(x+y\right)+2}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2-2xy+xy\left(x+y\right)+xy+\left(x+y\right)+1}\right)\)
\(=-\frac{4-2xy}{x^2y^2+3}\Rightarrow\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}-\frac{2\left(xy-2\right)}{x^2y^2+3}=0\)
\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left[\left(xy+\frac{1}{xy}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\right]\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}-xy-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}-\frac{1}{xy}\right)\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\)
\(=-\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)=-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(=4\)
Vậy giá trị bt ko phụ thuộc vào biến
bn có thể giải thích rõ hơn tại sao lại bằng 4 được không? Dù gì thì cx cảm ơn bn đã tl câu hỏi của mk
\(2a,\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)\)
\(=12x^2-18x+14x-21-12x^2+7x-3x+\frac{7}{4}\)
\(=-21+\frac{7}{4}\)chứng tỏ biểu thức ko phụ thuộc vào biến x
3, Đặt 2n+1=a^2; 3n+1=b^2=>a^2+b^2=5n+2 chia 5 dư 2
Mà số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1,4=>a^2 chia 5 dư 1, b^2 chia 5 dư 1=>n chia hết cho 5(1)
Tương tự ta có b^2-a^2=n
Vì số chính phươn lẻ chia 8 dư 1=>a^2 chia 8 dư 1 hay 2n chia hết cho 8=> n chia hết cho 4=> n chẵn
Vì n chẵn => b^2= 3n+1 lẻ => b^2 chia 8 dư 1
Do đó b^2-a^2 chia hết cho 8 hay n chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2)=> n chia hết cho 40
Ta có:
\(\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x^2y^2+xy\left(x+y\right)+x^2+y^2+xy+x+y+1\)
\(=x^2y^2+x^2+y^2+2xy+2=x^2y^2+3\)
Ta lại có:
\(\left(y^2+y+1\right)-\left(x^2+x+1\right)=\left(y^2-x^2\right)+\left(y-x\right)\)
\(=\left(y-x\right)\left(x+y+1\right)=-2\left(x-y\right)\)
Theo đề bài ta có: (sửa đề luôn)
\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{x}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}-\frac{y}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{-1}{y^2+y+1}+\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{\left(y^2+y+1\right)-\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=-\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
Xét \(\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}=\frac{1-y}{y^3-1}+\frac{1-x}{x^3-1}=-\frac{1}{x^2+x+1}-\frac{1}{y^2+y+1}\)
\(=-\frac{x^2+y^2+x+y+2}{\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)}=-\frac{x^2+y^2+3}{x^2y^2+xy\left(x+y\right)+x^2+y^2+xy+x+y+1}\)
\(=-\frac{\left(x+y\right)^2-2xy+3}{x^2y^2+x^2+y^2+2xy+2}=-\frac{4-2xy}{x^2y^2+3}=\frac{2\left(xy-2\right)}{x^2y^2+3}\)
từ đó ta có đpcm
\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-yz\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x^2-yz\right)y\left(1-yz\right)=\left(y^2-xz\right)x\left(1-yz\right)\)
\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2=xy^2-x^2z-xy^3z+x^2yz^2\)
\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2-xy^2+x^2z+xy^3z-x^2yz^2=0\)
\(\Rightarrow xy\left(x-y\right)-xyz\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)+z\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left[xy-xyz\left(x+y+z\right)+xz+yz\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\xy+yz+zx=0\end{cases}}\)
Mà \(x\ne y\) nên \(xy+xz+yz-xyz\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)
Đpcm
Từ gt ta có : (x2 - yz)y(1 - yz) = (y2 - xz)x(1 - yz)
=> 0 = VT - VP = (x2y - x3yz - y2z - xy2z2) - (xy2 - xy3z - x2z - x2yz2) = xy(x - y) - xyz(x2 - y2) + z(x2 - y2) + xyz2(y - x)
= (x - y)[xy - xyz(x + y) + z(x + y) - xyz2] = (x - y)(xy + yz + xz - xyz(x + y + z)]
Vì\(x\ne y\Rightarrow x-y\ne0\) nên xy + yz + xz - xyz(x + y + z) = 0 => xy + yz + xz = xyz(x + y + z)
Bạn ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé!
Nguyễn Minh Phương trẻ trâu quá giỏi làm đi ko làm đc thì câm ko làm đc mà oai thì ăn chửi
để cm thì ta cần cm nó đúng khi x+y=1
x+y=1
y=-(x-1) và x=-(y-1)
thế vào ta được
-(x-1)/(x^3-1)--(y-1)/(y^3-1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)
ta có x^3-1=(x-1)(x^2+x+1),y^3-1=(y-1)(y^2+y+1)
từ đó rút gọn ta được -1/(x^2+x+1)+1/(y^2+y+1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)
1/(y^2+y+1)-1/(x^2+x+1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)
(x^2+x+1-y^2-y-1)/(y^2+y+1)(x^2+x+1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)
ta có x^2+x+1-y^2-y-1=x^2-y^2+x-y=(x-y)(x+y)+x-y=(x-y)(x+y+1)=2(x-y)
từ đó suy ra 2(x-y)/(y^2+y+1)(x^2+x+1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)
suy ra (y^2+y+1)(x^2+x+1)=x^2+y^2+3
x^2y^2+xy^2+y^2+x^2y+xy+y+x^2+x+1=x^2y^2+3
x^2y^2+(xy^2+y^2+x^2y+xy+x^2)+x+y+1=x^2y^2+3
x^2y^2+(xy^2+y^2+x^2y+xy+x^2)+2=x^2y^2+3
ta có xy^2+y^2+x^2y+xy+x^2
=xy(x+y)+xy+y^2+x^2
=x^2+2xy+y^2
=(x+y)^2
=1^2
=1
thế vào ta được
x^2y^2+3=x^2y^2+3
vậy pt trên đúng khi x+y=1
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho!!