NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 10 2016
a)\(2^k>2k+1\left(1\right)\)
Với n=3, ta có:\(VT=8;VP=7\), nên (1) đúng nới n=3
Giả sử (1) đúng với \(k=n\), tức là \(2^n>2n+1\left(n\in N\text{*};n\ge3\right)\)
Ta sẽ chứng minh (1) đúng với \(k=n+1\) tức là phải chứng minh \(2^{n+1}>2\left(n+1\right)+1\)
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:
\(2^{n+1}=2\cdot2^n>2\left(2n+1\right)=4n+2=2n+3+\left(2n-1\right)>2n+3\), do \(\left(n\in N\text{*},n\ge3\right)\)
Vậy (1) đúng với mọi số nguyên \(k\ge3\)
26 tháng 10 2016
b)\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)
\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)
\(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)
\(=n\left[\left(n^3+n^2\right)+\left(5n^2+5n\right)+\left(6n+6\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮120\)
Mà \(120⋮24\) =>Đpcm
NN
Chứng minh rằng nếu (a2+b2)(x2+y2) = (ax+by)2 với x,y khác 0 thì \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
1
29 tháng 6 2017
Ta có:
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2y^2+b^2x^2=2axby\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2y^2+b^2x^2-2axby=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(ay-bx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(ay-bx=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(ay=bx\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
NA
2
17 tháng 11 2019
\(n^3+n+2\)
\(=n^3-n+2n+2\)
\(=n.\left(n^2-1\right)+2.\left(n+1\right)\)
\(=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)+2.\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)
\(\Rightarrow n^3+n+2\)là hợp số với mọi \(n\inℕ^∗\)
\(\Rightarrowđpcm\)
KN
17 tháng 11 2019
Ta có: \(n^3+n+2\)
\(=n^3-n+2n+2\)
\(=n\left(n^2-1\right)+2\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)+2\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n\right)+2\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)
Ta có: \(n^2-n+2=n^2-n+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(n-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
Lại có: \(n^2-n=n\left(n-1\right)\)(tích 2 số tự nhiên liên tiếp chẵn nên \(n^2-n+2\)chẵn)
\(\Rightarrow n^2-n+\frac{1}{2}\)là số dương chẵn
Mà \(n+1>1\)(Vì n dương) nên \(\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)là số tự nhiên chẵn
Vậy \(\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)là hợp số
hay \(n^3+n+2\)là hợp số