Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
Thử n = 1 \(\Rightarrow4+15-10=9⋮9\).Vậy mệnh đề đúng với n = 1
Giả sử n = K đúng với mọi n thuộc N
\(\Rightarrow4^K+15K-10⋮9\)
Giờ ta cần chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = K + 1
Thật vậy ta có :\(\Rightarrow4^{K+1}+15\left(K+1\right)-10\)
\(=4^K.4+15K+5\)
\(=4^K.4+4.15K-4.10+45\)
\(=4\left(4^K+15K-10\right)+5.9\)
Do \(4^K+15K-10⋮9\left(B2\right)\)
\(45⋮9\)
\(\Rightarrow\)Mệnh đề cũng đúng với n = K + 1
Vậy đpcm.
PP quy nạp toán học lớp 11
Ta có : n^3 - n (n € Z )
= n(n^2 -1)
=n(n-1)(n+1)
=(n-1)n(n+1)
mà n-1 ; n ; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 2 và 3
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 2.3
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 6 (đpcm)
a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12.2n\)
\(=24n\)
Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n
=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)
b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Thay n = 2k + 1 vào ta được
\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)
\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp
=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2
=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )
c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)\)
\(=4.2\left(n+1\right)\)
\(=8\left(n+1\right)\)
Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n
=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )
ta có
\(\left(2n-1\right)^3-2n-1\)
\(=2n.\left(2n-2\right).\left(2n-2\right)\)
\(=8n.\left(n-1\right)^2⋮8\)
\(\left(2n+1\right)^3-(2n+1)\)
\(=\left(2n-2\right)\left(2n-2\right)2n\)
\(=8n\left(n-1\right)^2⋮8\)
\(x\left(x-1\right)-3x+3=0\)
<=> \(x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
\(3x\left(x-2\right)+10-5x=0\)
<=> \(3x\left(x-2\right)+5\left(2-x\right)=0\)
<=> \(3x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)=0\)
<=> \(\left(3x-5\right)\left(x-2\right)=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}3x-5=0\\x-2=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=2\end{cases}}\)
học tốt
= n(n-1)(n+1) +4
tích của số hạng đầu luôn chia hết cho 3 còn 4 không chia hết cho 3
=> (n-1)n(n+1) + 4 k chia hết cho 3
\(n^4-1\\ =\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(Vì.n\notin B_{\left(2\right)}\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)⋮2\\ \left(n+1\right)⋮2\\ \left(n^2+1\right)⋮2\\ \Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2.2.2=2^3=8\)