NK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
0
PT
1
S
1
HM
1 tháng 3 2016
A=abc+bca+cab=
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)=
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để A là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại số chính phương A
NM
9
26 tháng 12 2015
a﴿ Ta có : abab = ab . 101
Để abab là số chính phương thì ab chỉ có thể bằng 101.
Mà ab là số có hai chữ số
=> abab không phải là số chính phương
b﴿ Ta có : abcabc = abc . 1001
Để abcabc là số chính phương thì abc chỉ có thể bằng 1001.
Mà abc là số có 3 chữ số
=> abcabc không phải là số chinh phương
c﴿ Ta có : ababab = ab . 10101
Để ababab là số chính phương thì ab chỉ có thể bằng 10101.
Mà ab là số có hai chữ số.
=> ababab không phải là số chính phương.
Vậy : abab ; abcabc ; ababab ko phải là số chính phương
18 tháng 12 2016
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
LN
1 tháng 12 2017
Ta có \(\overline{abab}=101\cdot ab\)
Mà như ta đã biết số chính phương là số có căn bậc hai là số tự nhiên
Giả sử đặt c là căn bậc hai của \(\overline{abab}\)( c là số tự nhiên)
Suy ra \(c^2=\overline{abab}=101\cdot\overline{ab}\)
Ta có \(c^2=101\cdot\overline{ab}\)
để số \(c^2\)có nghĩa thì \(\overline{ab}=101\)
Trong khi đó \(\overline{ab}\)là số có hai chữ số nên
\(\overline{ab}\ne101\)
Suy ra \(c^2\)không có nghĩa
Suy ra \(\overline{abab}\)không phải là số chính phương
Câu 2 làm tương tự
LN
1
NN
26 tháng 3 2017
Ta có:
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
\(=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)
\(=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(=\left(100a+10a+a\right)+\left(100b+10b+b\right)+\left(100c+10c+c\right)\)
\(=111a+111b+111c\)
\(=111\left(a+b+c\right)\)
\(=37.3\left(a+b+c\right)\)
Giả sử \(S\)là số chính phương thì \(S\)phải chứa số \(37\)mủ chẵn
\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮37\)
\(\Rightarrow a+b+c⋮37\)
Điều này không xảy ra vì \(1\le a+b+c\le27\)
Vậy \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) không phải là số chính phương (Đpcm)
AH
1
F
26 tháng 9 2020
Gọi biểu thức abc+bca+cab là A
Ta có:\(A=abc+bca+cab\)
\(A=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)
\(=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(=111a+111b+111c\)
\(=111\left(a+b+c\right)\)
\(=37.3\left(a+b+c\right)\)
Giả sử A là sô cp thì A phải có thừa số nguyên tố 37 với mũ chẵn nên
\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮37\)
\(\Rightarrow a+b+c⋮37\)
Điều này không xảy ra vì \(1\le a+b+c\le27\)
Vậy \(A=abc+bca+cab\)không phải là số cp
L
6
Q
20 tháng 10 2016
S = abc (ngang) + bca (ngang) + cab (ngang)
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 111c
= 111.(a + b + c)
=> Không phải là số chính phương vì a,b,c là các chữ số tự nhiên nên a + b + c ≠ 111
Nguồn : lấy từ bài Đinh Tuấn Việt
20 tháng 10 2016
S = 111a+111b+111c
= 111(a+b+c)
=37*3*(a+b+c) (37 và 3 là số nguyên tố nên S không thể là số chính phương)
Vậy S không phải là số chính phương
NH
Chứng minh rằng tổng sau không là số chính phương
A = abc + bca + cab
abc và bca và cab là số tự nhiên
1
28 tháng 7 2016
A = abc + bca + cab
=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )
=>A = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
=> A = 111a + 111b + 111c
=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)
giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên
3(a+b+c) chia hết 37
=> a+b+c chia hết cho 37
Điều này không xảy ra vì 1 \(\le\) a + b + c \(\le\) 27
A = abc + bca + cab không phải là số chính phương