Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn c/m cho nó lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0 đi mk ngại làm vì hơi nhìu ^.^ sory
bài này chỉ có hsg như tui, alibaba nguyễn, hoàng lê bảo ngọc ..... làm dc
Làm lần lượt nha!
a) Ta có:
\(A=3x^2+y^2+10x-2xy+26\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+\frac{50}{4}\right)+\frac{27}{2}\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{27}{2}\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{27}{2}\ge\frac{27}{2}>0\) với mọi x nên nó vô nghiệm
a) 4x2+3y2-4x+30y+78
=4x2-4x+1+3y2+30y+75+2
=(4x2-4x+1)+3(y2+10y+25)+2
=(2x-1)2+3(y+5)2+2>0 với mọi x
=>ko có x;y nào thỏa mãn
b)3x2+6y2-12x-20y+40
\(=3\left(x^2-4x+4\right)+6\left(y^2-\frac{10}{3}+\frac{25}{9}\right)+\frac{34}{3}\)
\(=3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{34}{3}>0\) với mọi x
=>ko có x;y nào thỏa mãn
mk lm mẫu cho bạn 1 phần nhé
a) \(A=3x^2+y^2+10x-2xy+26\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x^2+5x+6,25\right)+13,5\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x+2,5\right)^2+13,5\ge13,5\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=-2,5\)
Vậy MIN A = 13,5 khi x = y = - 2,5
Bài a:
1) \(x^2+4y^2-4x-4y+2016\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2011\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2011\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\left(2y-1\right)^2\ge0\)
\(2011>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2011>0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến
2) \(4x^2+4xy+17y^2-8y+1\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(16y^2-8y+1\right)\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\)
Vì \(\left(2x+y\right)^2\ge0\)
\(\left(4y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến
3) \(2x^2-5x+13\)
\(=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{13}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}+\dfrac{13}{2}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{79}{8}\)
Vì \(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{79}{8}>0\)
\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{79}{8}>0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến x
Bài b:
1) \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+26\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+5x+13\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}+13\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}=0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{27}{2}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}>0\)
Vậy không có các số x,y thỏa mãn đẳng thức trên
2) \(3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\)
\(\Rightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-20y\right)+40=0\)
\(\Rightarrow3\left(x^2-4x+4\right)+6\left(y^2-\dfrac{3}{10}y\right)+28=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-2.y.\dfrac{3}{20}+\dfrac{9}{400}-\dfrac{9}{400}\right)+28=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2-\dfrac{27}{200}+28=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2+\dfrac{5573}{200}=0\)
Vì \(3\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{5573}{200}>0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2+\dfrac{5573}{200}>0\)
Vậy biểu thức trên không có giá trị x,y thỏa mãn
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(=>a^2\left(x^2+y^2\right)+b^2\left(x^2+y^2\right)=\left(ax\right)^2+2axby+\left(by\right)^2\)
\(=>a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2=0\)
\(=>a^2y^2+b^2x^2-2axby=0=>\left(ay-bx\right)^2=0\)
=>ax-by=0=>ax=by
Vậy .....................
2) b)
Xét hiệu :
\(100^2+103^2+105^2+94^2-\left(101^2+98^2+96^2+107^2\right)\)
\(=100^2+103^2+105^2+94^2-101^2-98^2-96^2-107^2\)
\(=\left(100^2-98^2\right)+\left(103^2-101^2\right)-\left(107^2-105^2\right)-\left(96^2-94^2\right)\)
\(=\left(100-98\right)\left(100+98\right)+\left(103-101\right)\left(103+1\right)-\left(107-105\right)\left(107+105\right)\)\(-\left(96-94\right)\left(96+94\right)\)
\(=2.198+2.204-2.212-2.190=2\left(198+204-212-190\right)=2.0=0\)
Vậy 1002+1032+1052+942=1012+982+962+1072
\(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\)
\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+2.\left(x^2+2.2,5x+2,5^2\right)+19,75=0\)
\(\left(x-y\right)^2+2.\left(x+2,5\right)^2+19,75=0\)(1)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\\2.\left(x+2,5\right)^2\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2.\left(x+2,5\right)^2+19,75\ge19,75}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2.\left(x+2,5\right)^2+19,75>0\forall x;y\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\)x;y không có giá trị
Vậy x;y không có giá trị
A=x2-6x+10
\(A=\left(x-3\right)^2+1>1\)
\(\Rightarrow A\) luôn dương
A = x2 - 6x + 10
= ( x2 - 6x + 9 ) + 1
= ( x - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
B = x2 + x + 5
= ( x2 + x + 1/4 ) + 19/4
= ( x + 1/2 )2 + 19/4 ≥ 19/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
C = 4x2 + 4x + 2
= 4( x2 + x + 1/4 ) + 1
= 4( x + 1/2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
D = ( x - 3 )( x - 5 ) + 4
= x2 - 8x + 15 + 4
= ( x2 - 8x + 16 ) + 3
= ( x - 4 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
E = x2 - 2xy + 1 + y2
= ( x2 - 2xy + y2 ) + 1
= ( x - y )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
ko biết làm
a) A= \(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+10x+25\right)+x^2+1\)1
=\(\left(x-y\right)^2+\left(x+5\right)^2+x^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\)A dương với mọi x,y