K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 3 2019
lại đây nào , hằng đẳng thức quen thuộc của chúng ta ơi: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)( cái này dễ chứng minh nha bạn, bạn có thể nhân hai vế với 2 hoặc tra mạng là có ngay nha). và chúng ta sẽ áp dụng công thức này vào biểu thức bên dưới
1 \(a^4+b^4+c^4=\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(c^2\right)^2\) \(\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge ab^2c+abc^2+a^2bc\)\(=abc\left(a+b+c\right)\)
từ đẳng thức ta có đpcm
2 \(a^8+b^8+c^8=\left(a^4\right)^2+\left(b^4\right)^2+\left(c^4\right)^2\)\(\ge a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge a^2b^4c^2+a^2b^2c^4\)\(+a^4b^2c^2\)
\(=a^2b^2c^2\left(b^2+c^2+a^2\right)\)\(\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ca\right)\)
từ đẳng thức ta có đpcm
trong suốt quá trình giải bài toán mình đều sử dụng công thức bên trên nhé. chúc bạn học tốt. kb và tk mk
DT
1
5 tháng 1 2017
Ta có
a2+b2+c2 = ab+bc+ca
<=> 2(a2+b2+c2)= 2(ab+bc+ca)
<=> (a - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ac + a2) = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
<=> a = b = c
Thế vào pt thứ (2) ta được
a8 + b8 + c8 = 3
<=> 3a8 = 3
<=> a8 = 1
<=> a = b = c = 1(3) hoặc a = b = c = - 1(4)
Từ (3) => P = 1 + 1 - 1 = 1
Từ (4) => P = - 1 + 1 + 1 = 1
ND
3
13 tháng 3 2018
a)AM-GM:
\(a^4+a^4+b^4+c^4\ge4\sqrt[4]{a^4\cdot a^4\cdot b^4\cdot c^4}=4a^2bc\)
\(a^4+b^4+b^4+c^4\ge4ab^2c\)
\(a^4+b^4+c^4+c^4\ge4abc^2\)
Cộng vế theo vế ta được:
4\(\left(a^4+b^4+c^4+d^4\right)\ge4a^2bc+4ab^2c+4abc^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
13 tháng 3 2018
1 cách khác: \(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
\(2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\ge2\sqrt{a^2b^4c^2}+2\sqrt{b^2a^2c^4}+2\sqrt{a^4b^2c^2}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\ge ab^2c+abc^2+a^2bc=abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
tương tự với câu b
26 tháng 5 2015
p giúp mk câu b đk k? Mk đọc mãi cũng không hiểu lắm câu a thì làm đk r
22 tháng 3 2017
a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
<=> a = b = c
Thay vào a8 + b8 + c8 = 3 ta được: 3a8 = 3
=> a8 = 1
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
3 tháng 11 2014
a) Ta có: a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
<=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc=2ca=0
<=>(aa-2ab+b2)+(b2-2bc+b2)+(a2-2ca+c2)=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
=>hoặc (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
TX
5
16 tháng 8 2017
Gợi ý nhé, biến đổi biểu thức ở vế phải:
Bạn xem a2b2 = A2
b2c2 = B2
c2a2 = C2
=> A2 + B2 + C2 (hằng đẳng thức số 3)