Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
E = 1 + 3 + 32 + 33 +.....+3119
E = ( 1 + 3 + 32) +....+ ( 3117 + 3118+ 3119)
E = 13 + ......+ 3117.( 1 + 3 + 32)
E = 13 +.....+ 3117 . 13
E = 13. ( 30 + ....+ 3117)
13 ⋮ 13 ⇒ 13. (30 +....+3117) ⋮ 13 ⇒ E = 1 +3+32+ ....+3119⋮13(đpcm)
=\(\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)
= \(13+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2\right)\)
=\(13+3^3.13+...+3^{117}.13\)
=\(13.\left(1+3^2+...+3^{117}\right)\) chia hết cho 13
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)
A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^19+4^20)
A=4(1+4)+4^3(1+4)+...+4^19(1+4)
A=(1+4).(4+4^3+...+4^19)
A=5.(4+4^3+..+4^19)
vì 5 chia hết cho =>5.(4+4^3+...+4^19) chí hết cho 5
=> A chia hết cho 5
câu b làm tương tự cũng nhóm mỗi nhóm là 2 số hạng giống a nha bn
a) \(A=2+2^2+...+2^{120}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{119}+2^{120}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+...+2^{118}.\left(2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=6+...+2^{118}.6\)
\(\Rightarrow A=6.\left(1+...+2^{118}\right)⋮3\Rightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)
b) \(A=2+2^2+...+2^{120}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^{117}.\left(2+2^2+2^3\right)\)
\(\Rightarrow A=14+...+2^{117}.14\)
\(\Rightarrow A=14.\left(1+...+2^{117}\right)⋮7\Rightarrow A⋮7\left(đpcm\right)\)
c)D=4+42+43+44+...+42012
D=(4+42)+(43+44)+...+(42011+42012)
D=4.5+43.5+45.5+...+42011.5
D=5.(4+43+42011)
=>D chia hết cho 5
=>ĐPCM
Bài 1: Bài giải
Vì a lẻ => a^2 lẻ => a^ - 1 chẵn
=> M chia hết cho 2
Vì a không chia hết cho 3=> a^2 chia hết cho 3 dư 1
=> a^2 - 1 chia hết cho 3=> M chia hết cho 3
Vì( 2,3 ) =1 => M chia hết cho 2.3=6
=> Mchia hết cho 6 (Đpcm)
Bài 2: 20. (x+1)^2 + (y - 3) ^2 =64
Vì 20.( x+1 )^2 \(\ge\)0 , ( y - 3 )^2\(\ge\)0
=> 20 . ( x+1 ) ^2 \(\le\)64
=> (x+1 ) ^2 \(\le\)64/20 + 3,2
Vì (x+1 ) ^2 là số chính phương
\(\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(x+1^2\right)=1\end{cases}}\)
TH1 (x+1)^2 =0 => (y - 3)^2 =64 = \(\left(\mp8^2\right)\)
=.> x= -1 \(\orbr{\begin{cases}y-3=8\Rightarrow y=11\\y-3=-8\Rightarrow y=-5\end{cases}}\)
TH2 (x+1)^2 = 1 \(\Rightarrow\)(y - 3)^2 =44 (vô lí)
Vậy (x,y )= (-1 , -11), (-1 , -5)
Chúc bạn học tốt
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
Ta có:
$A=1+2^2+2^4+2^6+...+2^{20}+2^{22}$
$=(1+2^2+2^4)+(2^6+2^8+2^{10})+(2^{12}+2^{14}+2^{16})+(2^{18}+2^{20}+2^{22})$
$=21+2^6\cdot(1+2^2+2^4)+2^{12}\cdot(1+2^2+2^4)+2^{18}\cdot(1+2^2+2^4)$
$=21+2^6\cdot21+2^{12}\cdot21+2^{18}\cdot21$
$=21\cdot(1+2^6+2^{12}+2^{18})$
Vì $21\vdots7$
nên $21\cdot(1+2^6+2^{12}+2^{18})\vdots7$
hay $A\vdots7$ (1)
Lại có:
$A=1+2^2+2^4+2^6+...+2^{20}+2^{22}$
$=(1+2^2+2^4+2^6)+(2^8+2^{10}+2^{12}+2^{14})+(2^{16}+2^{18}+2^{20}+2^{22})$
$=85+2^8\cdot(1+2^2+2^4+2^6)+2^{16}\cdot(1+2^2+2^4+2^6)$
$=85+2^8\cdot85+2^{16}\cdot85$
$=85\cdot(1+2^8+2^{16})$
Vì $85\vdots17$
nên $85\cdot(1+2^8+2^{16})\vdots17$
hay $A\vdots17$ (2)
Mặt khác: $(7,17)=1$ (3)
Từ (1); (2) và (3) $\Rightarrow A\vdots 7\cdot17=119$
$\text{#}Toru$