Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2+10y^2+2xy-6y+5\)
\(A=x^2+2xy+y^2+9y^2-6y+1+4\)
\(A=\left(x+y\right)^2+\left(3y+1\right)^2+4\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(3y+1\right)^2\ge0\\4>0\end{cases}}\)
=> A luôn dương với mọi x ; y
\(B=x-x^2-1\)
\(B=-\left(x^2-x+1\right)\)
\(B=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(B=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)
\(B=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\\-\frac{3}{4}< 0\end{cases}}\)
=> B luôn âm với mọi x
\(A=\left(x^2+1\right)^4+9\left(x^2+1\right)^3+21\left(x^2+1\right)^2-x^2-1-30\)
\(=\left(x^2+1\right)^4+9\left(x^2+1\right)^3+21\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2+1\right)-30\)
\(=\left(x^2+1-1\right)\left(x^2+1+2\right)\left(x^2+1+3\right)\left(x^2+1+5\right)\)
\(=x^2\cdot\left(x^2+3\right)\left(x^2+4\right)\left(x^2+6\right)>=0\forall x\)
[ (x2 +1)5 - 2(x2 +1)4 + 3(x2 +1)3] : (x2 +1)3
= (x2 +1)5 : (x2 +1)3 - 2(x2 +1)4 : (x2 +1)3 + 3(x2 +1)3 : (x2 +1)3
= (x2 +1)2 - 2(x2 +1) + 3
= [(x2 +1)2 - 2(x2 +1) + 1 ] +2
= (x2 +1 -1)2 +2
= x4 +2
Với mọi x thì x4 >= 0
=> x4 + 2 >=2 > 0
Vậy thương của biểu thức luôn dương với mọi x
a) \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
b) \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
c) \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\) với mọi x,y
d) bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)