Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt a - b = x, b - c = y, c - a = z
Ta có: \(x+y+z=0\Leftrightarrow z=-\left(x+y\right)\)
\(x^5+y^5+z^5=\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)-x^3y^2-x^2y^3-\left(x+y\right)^5\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-x^2y^2\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^5\)
\(=\left(x+y\right)\left[\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-x^2y^2-\left(x+y\right)^4\right]\)
\(=\left(x+y\right)\left[x^4+x^2y^2-x^3y-xy^3+x^2y^2+y^4-x^2y^2-\left(x^2+2xy+y^2\right)^2\right]\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4-x^3y-xy^3-x^4-4x^2y^2-y^4-2x^2y^2-4xy^3-4x^3y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(-5x^2y^2-5x^3y-5xy^3\right)\)
\(=-5xy\left(x+y\right)\left(xy+x^2+y^2\right)\)
\(=5xyz\left(xy+x^2+y^2\right)\)
\(=5\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left[\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2\right]⋮5\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
Câu hỏi của trần thị bảo trân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi trên là c/m \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Vậy thì suy ra được \(a^3+b^3+c^3⋮3abc\)
Mấy câu còn lại tương tự
Ta có: (a^5-a)= a(a^4-1)
= a(a^2-1)(a^2+1)
= a(a-1)(a+1)(a^2+1)
= a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)
= a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) + 5a(a-1)(a+1)
Do a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2,3,5 => chia hết cho 2.3.5=30
5a(a-1)(a+1) chia hết cho 2,3,5 => chia hết cho 2.3.5=30
=> a^5-a chia hết cho 30
=> (a^5-a)+(b^5-b)+(c^5-c) chia hết cho 30
Mà a+b+c chia hết cho 30
=> a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30
Ta có:
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^5=-c^5\)
\(\Rightarrow a^5+5a^4b+10a^3b+10a^2b^3+5ab^4+b^5=-c^5\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left(a^3+b^3+2a^2b+2ab^2\right)\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left[\left(a^3+b^3\right)+2ab\left(a+b\right)\right]\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left[\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2ab\left(a+b\right)\right]\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=-5abc\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath