PV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
2
12 tháng 6 2015
Số chính phương luôn có dạng 3n+1 hoặc 3n-1 (n \(\in\) N)
Vì 111...1 có 1995 chữ số 1 nên tổng các chữ số của của nó là 1995.1 = 1995 chia hết cho 3
Vì 1000...05 có 1994 chữ số 0 nên tổng các chữ số của nó là 1 + 1994.0 + 5 = 6 chia hết cho 3
Suy ra 111...11 . 1000...05 chia hết cho 3
Tích đó lại cộng thêm một, ứng với dạng đúng của một chính phương : 3n + 1
Vậy N là số chính phương.
S
12 tháng 6 2015
N=111...1{1995 số 1} . 1000...05{1994 số 0}+1
= \(\frac{\left(10^{1995-1}\right)}{9}.\left(10^{1995}+5\right)+1\)
= \(\frac{10^{1995}.10^{1995}-1.10^{1995}+5.10^{1995}-5}{9}+1\)
= \(\frac{10^{1995.2}+4.10^{1995}+4}{9}\)
= \(\frac{\left(10^{1995}\right)^2+4.10^{1995}+4}{9}\)
= \(\frac{\left(10^{1995}\right)^2+2.2.10^{1995}+2^2}{9}\)
= \(\frac{\left(10^{1995}+2\right)^2}{9}=\left(\frac{10^{1995}+2}{3}\right)^2\)
Nhận thấy: 101995+2 có tổng các chữ số là: 1+0+0+0+...+0{1995 số 0}+2
Ta có: tổng các chữ số của 101995+2 chỉ có 1 chữ số 1 và 1 chữ số 2, còn lại là số 0.
=> tổng các chữ số của 101995+2 = 3
=> 101995+2 chia hết cho 3 => \(\left(\frac{10^{1995}+2}{3}\right)^2\in N\)
\(\RightarrowĐPCM\)
S
3
S
12 tháng 6 2015
N=111...1{1995 số 1} . 1000...05{1994 số 0}+1
= \(\frac{\left(10^{1995-1}\right)}{9}.\left(10^{1995}+5\right)+1\)
= \(\frac{10^{1995}.10^{1995}-1.10^{1995}+5.10^{1995}-5}{9}+1\)
= \(\frac{10^{1995.2}+4.10^{1995}+4}{9}\)
= \(\frac{\left(10^{1995}\right)^2+4.10^{1995}+4}{9}\)
= \(\frac{\left(10^{1995}\right)^2+2.2.10^{1995}+2^2}{9}\)
= \(\frac{\left(10^{1995}+2\right)^2}{9}=\left(\frac{10^{1995}+2}{3}\right)^2\)
Nhận thấy: 101995+2 có tổng các chữ số là: 1+0+0+0+...+0{1995 số 0}+2
Ta có: tổng các chữ số của 101995+2 chỉ có 1 chữ số 1 và 1 chữ số 2, còn lại là số 0.
=> tổng các chữ số của 101995+2 = 3
=> 101995+2 chia hết cho 3 => \(\left(\frac{10^{1995}+2}{3}\right)^2\in N\)
\(\RightarrowĐPCM\)
NT
12 tháng 6 2015
mk trả lời gần xong , bạn cướp đi của mk trong gan tất hic hic
NH
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2024
Lời giải:
$\underbrace{\overline{111...1}}_{n}$ có tổng các chữ số là $n$
$\Rightarrow \overline{111....1}-n\vdots 9$
$\Rightarrow \overline{111....1}-n+9n\vdots 9$
$\Rightarrow \overline{1111...1}+8n\vdots 9$
Hay $A\vdots 9$
NT
1
26 tháng 3 2017
Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10n + k
Vì :10n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k2+k+k = 9k2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
Vậy a+b+1= 9k2 +2k+4k+1 = <3k>2 +2.3k.1 +12 = <3k +1>2
Vậy a+b+1 là một số chính phương
24 tháng 3 2017
Đặt 111...11 (n chữ số 1) là k
Ta có: 111...11 (2n chữ số 1)=k.10^n+k
Vì: 10^n=9k+1
111...11 (2n chữ số 1)=k(9k+1)+k=9k^2+k+k=9k^2+2k
Ta có: 444...44 (n chữ số 4)=4k
vậy a+b+1=9k^2+2k+4k+1=(3k)^2+2.3k.1+1^2=(3k+1)^2
vậy a+b+1 là một số chính phương
H
1
7 tháng 10 2016
Ta có:
A + B + 1 = 1111...1 + 4444...4 + 1
(2n c/s 1) (n c/s 4)
= 1111...1000...0 + 1111...1 + 1111...1.4 + 1
(n c/s 1)(n c/s 0) (n c/s 1) (n c/s 1)
= 1111...1.1000...0 + 1111...1 + 1111...1.4 + 1
(n c/s 1) (n c/s 0) (n c/s 1) (n c/s 1)
= 1111...1.1000...05 + 1
(n c/s 1) (n-1 c/s 0)
= 1111...1.3.333...35 + 1
(n c/s 1) (n-1 c/s 3)
= 3333...3.333...35 + 1
(n c/s 3)(n-1 c/s 3)
= 3333...3.333...34 + 3333...3 + 1
(n c/s 3) (n-1 c/s 3) (n c/s 3)
= 3333...3.333...34 + 3333...34
(n c/s 3)(n-1 c/s 3) (n-1 c/s 3)
= 3333...342 là số chính phương (đpcm)
(n-1 c/s 3)