Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi d là ước chung nếu có của cả a và b
==> a chia hết cho d nên 8a cũng chia hết cho d
đồng thời : b chia hết cho d nên b^2 cũng chia hết cho d ( b mũ 2 )
==> ( b^2 - 8.a ) chia hết cho d
mà : a = 1 + 2 + 3 + ... + n = n ( n + 1 ) / 2 = ( n^2 + n ) /2
và b^2 = ( 2n + 1 )^2 = 4n^2 + 4n + 1
==> : (b^2 - 8a ) = ( 4n^2 + 4n +1 ) - ( 4n^2 + 4n ) = 1
vậy : ( 8a -- b^2 ) chia hết cho d <==> 1 chia hết cho d => d = 1 (đpcm)
\(a=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
2n và (2n+1) là nguyên tố cùng nhau vì là 2 số tự nhiên liên tiếp (hoặc có thể xét hiệu để chứng minh)
Ta có UCLN (2n; 2n+1)=1 (a)
Rõ ràng 2n+1 không chia hết cho 2, (a) => UCLN (n; 2n+1) = 1 (1)
2n+2 và 2n+1 cũng nguyên tố cùng nhau vì là 2 số tự nhiên liên tiếp; và 2n+2 = 2(n+1) => UCLN (n+1; 2n+1) = 1 (2)
Từ (1) và (2) => UCLN ( n(n+1) ; 2n+1) = 1 => UCLN ( n(n+1)/2 ; 2n+1) = 1 hay UCLN (a;b) = 1
Nên a và b nguyên tố cùng nhau. ĐPCM
Ta có : \(a=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) , b = 2n+1
Gọi ƯCLN(a,b)=d (\(d\ge1\))
Ta có : \(\begin{cases}\frac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}n\left(n+1\right)⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}4n^2+4n⋮d\\4n^2+4n+1⋮d\end{cases}\)
=> \(\left(4n^2+4n+1\right)-\left(4n^2+4n\right)⋮d\) hay \(1⋮d\)
=> \(d\le1\) mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\)
=> đpcm
a) Gọi ƯCLN (2n + 5 ; 3n + 7) là d. Ta có :
2n + 5 chia hết cho d => 3(2n + 5) = 6n +15 chia hết cho d
3n + 7 chia hết cho d => 2 (3n + 7) = 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
b) Gọi ƯCLN (2n + 3 ; 3n + 4) là c. Ta có :
2n + 3 chia hết cho c => 3(2n + 3) = 6n + 9 chia hết cho c
3n + 4 chia hết cho c => 2(3n + 4) = 6n + 8 chia hết cho c
=> (6n + 9) - (6n + 8) chia hết cho c.
=> 1 chia hết cho c
=> c = 1
Vậy 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Li-ke cho mình nhé Phạm Thị Thủy Diệp xinh đẹp!
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
A) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp (khác 0) là n và n+1.
Gọi ƯCLN của 2 số trên là a, ta có: n chia hết cho a; n+1 chia hết cho a => n+1-n chia hết cho a hay 1 chia hết cho a => a=1 => n và n+1 nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
B) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là n và n+2. Gọi a là ƯCLN của n và n+2, ta có:
n chia hết cho a; n+2 chia hết cho a => n+2-n chia hết cho a hay 2 chia hết cho a.
Do n; n+2 lẻ nên a lẻ => a=1 => n và n+2 nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.