NA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
0
SG
0
20 tháng 6 2017
\(D=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.......+\dfrac{1}{10^2}\)
\(D< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+.......+\dfrac{1}{9.10}\)
\(D< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(D< 1-\dfrac{1}{10}\Leftrightarrow D< 1\left(đpcm\right)\)
PH
2
T
8 tháng 5 2018
Đặt \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{8^2}\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
\(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4.5}\)
\(\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5.6}\)
\(\dfrac{1}{7^2}< \dfrac{1}{6.7}\)
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{8^2}\)<\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}\)
A<\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)
A<\(\left[\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{8}\right)+\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)+\left(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+\left(-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)+\left(-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\right)+\left(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}\right)+\left(-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}\right)+\left(-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}\right)\right]\)A<\(\left[\left(\dfrac{8}{8}-\dfrac{1}{8}\right)+0+0+0+0+0+0+0\right]\)
A<\(\dfrac{7}{8}< 1\)
Vậy ta có đpcm.
T
8 tháng 5 2018
Sorry nha, chỗ phân tích ra thành tống đại số phải như này :
A<\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)
Rồi làm tương tự.
Mình cho bạn công thức nè :\(\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}< \dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)
NM
1
22 tháng 6 2020
Đặt \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2013^2}\)
\(A=\frac{1}{5\cdot5}+\frac{1}{6\cdot6}+\frac{1}{7\cdot7}+...+\frac{1}{2013\cdot2013}\)
Ta có : \(\frac{1}{5\cdot5}< \frac{1}{4\cdot5}\)
\(\frac{1}{6\cdot6}< \frac{1}{5\cdot6}\)
\(\frac{1}{7\cdot7}< \frac{1}{6\cdot7}\)
...
\(\frac{1}{2013\cdot2013}< \frac{1}{2012\cdot2013}\)
=> \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+..+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+...+\frac{1}{2012\cdot2013}\)
=> \(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{2013}\)
=> \(A< \frac{2009}{8052}\)
Lại có \(\frac{2009}{8052}< \frac{1}{4}\)
Theo tính chất bắc cầu => \(A< \frac{1}{4}\)( đpcm )
Sai thì mong bạn bỏ qua
NI
1
26 tháng 3 2015
Ta có 1<2
=>1.2<2^2
=>1/(2^2)<1/(1.2)
tương tự chứng minh 1/3^2<1/(2.3)
......
1/2013^2<1/(2012.2013)
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1/(1.2)+1/(...
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1-1/2+1/2-1...
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1-1/2013 (1)
Do 1/2013>0
=>1-1/2013<1 (2)
Từ (1),(2)=> 1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1